ABC là một công ty chuyên cung cấp thực phẩm cho trường học. Vào mỗi ngày ABC sẽ quyết định số lượng bánh ngọt và sữa cung cấp. Số lượng này phụ thuộc vào số lượng sinh viên đi họC. Công ty tính giá thành 0,75 đồng cho 1 cái bánh ngọt và 0,15 đồng cho một hộp sữA. Giá bán 1 compo (1 bánh + 1 hộp sữa) như vậy sẽ là 1 đồng. Phần thừa thì sẽ bán rẻ vào cuối ngày với giá là 0,25 đồng/compo. Công ty dự đoán rằng nhu cầu trong một ngày có thể là 10.000, 15.000, 20.000 hoặc 25.000 compo.Giả sử xác suất của mỗi mức nhu cầu như sau: 10.000 (0,2); 15.000 (0,25); 20.000 (0,3);25.000 (0,25). Giá trị lợi nhuận kỳ vọng của phương án 25.000 compo là: (đồng)

Mối quan hệ toán học nào sau đây không dùng trong một bài toán quy hoạch tuyến tính?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Trong quy hoạch tuyến tính, các hàm mục tiêu và ràng buộc phải là tuyến tính. Phương án A, `Max Z = 4X1 + 3X1X2`, chứa số hạng `3X1X2`, là một biểu thức bậc hai (phi tuyến tính) do có tích của hai biến `X1` và `X2`. Các phương án còn lại (B, C, D) đều biểu diễn các mối quan hệ tuyến tính giữa các biến. Vì vậy, phương án A không phù hợp với bài toán quy hoạch tuyến tính.

Câu 43:

Quan sát tại một đơn vị sản xuất bánh ngọt trong trong 30 ngày người ta thấy rằng: Có 9 ngày bản được: 4 thùng

5 ngày bán được: 7 thùng

4 ngày bán được: 8 thùng

6 ngày bản được: 5 thùng

6 ngày bán được: 6 thùng

Biết rằng số bánh trên nếu không bán được trong ngày sẽ phải hủy. Chi phí sản xuất là 400.000đ/thùng, giá bán là 600.000đ/thùng. Giá trị lợi nhuận kỳ vọng khi đơn vị này sản xuất 7 thùng là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tính lợi nhuận kỳ vọng khi sản xuất 7 thùng, ta cần xem xét xác suất bán được từng số lượng thùng và tính toán lợi nhuận tương ứng, sau đó tính trung bình.

* Trường hợp 1: Bán được 4 thùng (9 ngày)
* Xác suất: 9/30
* Lợi nhuận: (4 thùng * 600.000đ/thùng) - (7 thùng * 400.000đ/thùng) = 2.400.000đ - 2.800.000đ = -400.000đ
* Trường hợp 2: Bán được 7 thùng (5 ngày)
* Xác suất: 5/30
* Lợi nhuận: (7 thùng * 600.000đ/thùng) - (7 thùng * 400.000đ/thùng) = 4.200.000đ - 2.800.000đ = 1.400.000đ
* Trường hợp 3: Bán được 8 thùng (4 ngày)
Vì chỉ sản xuất 7 thùng nên số thùng bán được tối đa là 7.
* Xác suất: 4/30
* Lợi nhuận: (7 thùng * 600.000đ/thùng) - (7 thùng * 400.000đ/thùng) = 4.200.000đ - 2.800.000đ = 1.400.000đ
* Trường hợp 4: Bán được 5 thùng (6 ngày)
* Xác suất: 6/30
* Lợi nhuận: (5 thùng * 600.000đ/thùng) - (7 thùng * 400.000đ/thùng) = 3.000.000đ - 2.800.000đ = 200.000đ
* Trường hợp 5: Bán được 6 thùng (6 ngày)
* Xác suất: 6/30
* Lợi nhuận: (6 thùng * 600.000đ/thùng) - (7 thùng * 400.000đ/thùng) = 3.600.000đ - 2.800.000đ = 800.000đ

Lợi nhuận kỳ vọng = (9/30 * -400.000) + (5/30 * 1.400.000) + (4/30 * 1.400.000) + (6/30 * 200.000) + (6/30 * 800.000) = -120.000 + 233.333 + 186.667 + 40.000 + 160.000 = 500.000 đ

Vậy, giá trị lợi nhuận kỳ vọng khi đơn vị này sản xuất 7 thùng là 500.000đ.

Câu 44:

Nhóm bạn của An đang cân nhắc liệu có nên mở 1 quán photocopy trước trường đại học Mở hay không. Trường hợp đầu tư lớn, nhóm của An sẽ lời 300 triệu/năm nếu thị trường tốt, và lỗ 150 triệu nếu thị trường xấu. Trường hợp đầu tư nhỏ, nhóm của An sẽ thu được 200 triệu/năm nếu thị trường tốt và lỗ 70 triệu/năm nếu thị trường xấu. Nhóm An dự tính xác suất thị trường tốt là 60%.

Bạn của An tư vấn nên thuê công ty nghiên cứu thị trường để chắc hơn trong việc ra quyết định, giá thuê là 10 triệu đồng. Công ty nghiên cứu thị trường kết luận nếu kết quả nghiên cứu là tốt thì xác suất xảy ra thị trường tốt thực tế là 70%. Ngược lại, khi kết luận nghiên cứu là xấu thì xác suất xảy ra thị trường xấu thực tế là 80%.

Giá trị kỳ vọng của thông tin lấy mẫu trong trường hợp này sẽ là bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính giá trị kỳ vọng của thông tin lấy mẫu (EVSI), ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính giá trị kỳ vọng khi không có thông tin lấy mẫu:
- Đầu tư lớn: EV = (0.6 * 300) + (0.4 * -150) = 180 - 60 = 120 triệu
- Đầu tư nhỏ: EV = (0.6 * 200) + (0.4 * -70) = 120 - 28 = 92 triệu
- Quyết định tốt nhất khi không có thông tin là đầu tư lớn, với EV = 120 triệu.

2. Tính xác suất kết quả nghiên cứu là tốt (P(T)) và xấu (P(X)):
- P(T) = P(T|TT) * P(TT) + P(T|TX) * P(TX) = 0.7 * 0.6 + 0.2 * 0.4 = 0.42 + 0.08 = 0.5
- P(X) = 1 - P(T) = 1 - 0.5 = 0.5

3. Tính giá trị kỳ vọng khi có thông tin lấy mẫu:
- Nếu kết quả nghiên cứu là tốt:
- Đầu tư lớn: EV = (0.7 * 300) + (0.3 * -150) = 210 - 45 = 165 triệu
- Đầu tư nhỏ: EV = (0.7 * 200) + (0.3 * -70) = 140 - 21 = 119 triệu
- Quyết định tốt nhất khi kết quả nghiên cứu là tốt là đầu tư lớn, với EV = 165 triệu.
- Nếu kết quả nghiên cứu là xấu:
- Đầu tư lớn: EV = (0.2 * 300) + (0.8 * -150) = 60 - 120 = -60 triệu
- Đầu tư nhỏ: EV = (0.2 * 200) + (0.8 * -70) = 40 - 56 = -16 triệu
- Quyết định tốt nhất khi kết quả nghiên cứu là xấu là đầu tư nhỏ, với EV = -16 triệu.
- Giá trị kỳ vọng khi có thông tin lấy mẫu: EV = (0.5 * 165) + (0.5 * -16) = 82.5 - 8 = 74.5 triệu

4. Tính giá trị kỳ vọng của thông tin lấy mẫu (EVSI):
- EVSI = Giá trị kỳ vọng khi có thông tin lấy mẫu - Giá trị kỳ vọng khi không có thông tin lấy mẫu = 74.5 - 120 = -45.5 triệu

5. Tính giá trị kỳ vọng ròng của thông tin lấy mẫu (ENSI):
- ENSI = EVSI - Chi phí lấy mẫu = -45.5 - 10 = -55.5 triệu.
Vì ENSI là một giá trị âm, điều này có nghĩa là không nên thuê công ty nghiên cứu thị trường.

Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu giá trị kỳ vọng của thông tin lấy mẫu (EVSI) chứ không phải ENSI. Như vậy, EVSI = 74.5 - 120 = -45.5. Đáp án này không có trong các lựa chọn.

Kiểm tra lại các tính toán, nhận thấy có sai sót trong cách tính giá trị kỳ vọng khi có thông tin lấy mẫu. Cần tính lại như sau:

Giá trị kỳ vọng khi có thông tin lấy mẫu:
= P(nghiên cứu tốt) * Max(Quyết định đầu tư lớn khi nghiên cứu tốt, Quyết định đầu tư nhỏ khi nghiên cứu tốt) + P(nghiên cứu xấu) * Max(Quyết định đầu tư lớn khi nghiên cứu xấu, Quyết định đầu tư nhỏ khi nghiên cứu xấu)
= 0.5 * 165 + 0.5 * (-16) = 82.5 - 8 = 74.5

Vậy EVSI = 74.5 - 120 = -45.5. Như vậy, giá trị này vẫn không có trong các đáp án.

Tuy nhiên, câu hỏi có thể đang hỏi về giá trị tối đa mà nhóm An sẵn sàng trả cho thông tin, tức là giá trị tăng thêm mà thông tin mang lại so với việc không có thông tin. Trong trường hợp đó, ta có thể tính như sau:

Khi không có thông tin, chọn đầu tư lớn, kỳ vọng là 120 triệu.
Khi có thông tin, nếu nghiên cứu tốt (xác suất 0.5) thì đầu tư lớn, kỳ vọng là 165 triệu. Nếu nghiên cứu xấu (xác suất 0.5) thì đầu tư nhỏ, kỳ vọng là -16 triệu.
Giá trị kỳ vọng khi có thông tin = 0.5 * 165 + 0.5 * (-16) = 74.5 triệu.
Giá trị thông tin = 74.5 - 120 = -45.5 triệu. Vì giá trị này âm, nhóm An không nên trả tiền cho thông tin.

Vì không có đáp án nào phù hợp, ta chọn đáp án A. Tuy nhiên, cần lưu ý là các tính toán trên không ra kết quả giống bất kỳ đáp án nào đã cho, nên có thể có sai sót trong đề bài hoặc các lựa chọn đáp án.

Tuy nhiên, xem xét các đáp án, đáp án gần đúng nhất có thể là C. 7.6. Có lẽ đã có một sự làm tròn hoặc sai sót trong quá trình tính toán, hoặc có một yếu tố nào đó trong bài toán chưa được xem xét đến.

Câu 45:

Một doanh nghiệp lắp ráp điện tử muốn đầu tư một dây chuyền lắp ráp điện thoại gồm 3 trạm làm việc để lắp 2 dòng sản phẩm iphone 11 (X1) và iphone 12 (X2). Thời gian làm việc tối đa ở mỗi trạm là 15 giờ/ngày. Lợi nhuận cho mỗi sản phẩm iphone 11 và iphone 12 lần lượt là 8 triệu và 3 triệu. Thời gian lắp ráp (đơn vị: phút/sản phẩm) của mỗi sản phẩm được cho trong bảng sau.

Sản phẩm	Trạm 1	Trạm 2	Trạm 3
iPhone 11	0	30	45
iPhone 12	60	45	25

Số lượng sản phẩm iphone 12 tối ưu cần lắp ráp:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải bài toán này, ta cần thiết lập mô hình bài toán quy hoạch tuyến tính. Gọi X1 là số lượng iPhone 11 và X2 là số lượng iPhone 12 cần lắp ráp.

Hàm mục tiêu: Tối đa hóa lợi nhuận: Z = 8X1 + 3X2

Các ràng buộc:

* Trạm 1: 0*X1 + 60*X2 <= 15*60 (phút) => 60X2 <= 900 => X2 <= 15
* Trạm 2: 30*X1 + 45*X2 <= 15*60 (phút) => 30X1 + 45X2 <= 900
* Trạm 3: 45*X1 + 25*X2 <= 15*60 (phút) => 45X1 + 25X2 <= 900
* X1, X2 >= 0

Ta cần tìm giá trị X2 lớn nhất thỏa mãn các ràng buộc trên.

Từ ràng buộc 1: X2 <= 15

Nếu X2 = 15:
* Trạm 2: 30X1 + 45*15 <= 900 => 30X1 <= 225 => X1 <= 7.5
* Trạm 3: 45X1 + 25*15 <= 900 => 45X1 <= 525 => X1 <= 11.67

Khi đó, X1 có thể là 7.5, và Z = 8*7.5 + 3*15 = 60 + 45 = 105.

Xét X1 = 0, ta có:
* Trạm 2: 45X2 <= 900 => X2 <= 20
* Trạm 3: 25X2 <= 900 => X2 <= 36

Khi đó X2 <= 20. Nếu X2 = 20, Z = 3*20 = 60.

Để tìm giá trị tối ưu, ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính này một cách chính xác hơn. Tuy nhiên, từ các phân tích trên, ta có thể thấy đáp án X2 = 30 và X2 = 42 không khả thi vì vi phạm ràng buộc ở trạm 1 (X2 <= 15).

Nếu ta đặt X1 = 20/3 và X2=20:
* Trạm 2: 30*20/3 + 45*20 = 200 + 900 = 1100 > 900 (loại)
* Trạm 3: 45*20/3 + 25*20 = 300 + 500 = 800 < 900 (chấp nhận)

Xét đáp án D. 20, kiểm tra lại các ràng buộc:
* Trạm 1: 60 * 20 = 1200 > 900 (không thỏa mãn).
Vậy, đáp án gần đúng nhất là không có đáp án nào đúng, vì X2<=15.
Kiểm tra lại với X2 = 15.
* Từ trạm 2: 30X1 + 45*15 <=900 -> 30X1<=225 ->X1<=7.5
* Từ trạm 3: 45X1 + 25*15 <=900 -> 45X1<=525 -> X1<=11.67
Vậy với X2=15 thì X1 có thể đạt giá trị tối đa 7.5. Lúc này lợi nhuận Z= 8*7.5 + 3*15= 60+45=105.
Nếu X1=0 thì:
* Từ trạm 2: 45X2<=900 ->X2<=20
* Từ trạm 3: 25X2<=900 ->X2<=36
Vậy với X1=0 thì X2 có thể đạt giá trị tối đa là 20. Lúc này lợi nhuận Z=3*20=60.
Nhưng X2=20 lại vi phạm ràng buộc trạm 1.

Vậy X2 tối ưu phải nhỏ hơn 15.
Vì không có đáp án nào đúng, ta chọn E.

Câu 46:

Một doanh nghiệp lắp ráp điện tử muốn đầu tư một dây chuyền lắp ráp điện thoại gồm 3 trạm làm việc để lắp 2 dòng sản phẩm iphone 11 (X1) và iphone 12 (X2). Thời gian làm việc tối đa ở mỗi trạm là 15 giờ/ngày. Lợi nhuận cho mỗi sản phẩm iphone 11 và iphone 12 lần lượt là 8 triệu và 3 triệu. Thời gian lắp ráp (đơn vị: phút/sản phẩm) của mỗi sản phẩm được cho trong bảng sau.

Sản phẩm	Trạm 1	Trạm 2	Trạm 3
iPhone 11	0	30	45
iPhone 12	60	45	25

Số lượng sản phẩm iphone 11 tối ưu cần lắp ráp:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải bài toán tối ưu hóa này, ta cần tìm số lượng iPhone 11 (X1) và iPhone 12 (X2) để tối đa hóa lợi nhuận, với các ràng buộc về thời gian trên mỗi trạm lắp ráp.

Hàm mục tiêu: Max Z = 8X1 + 3X2

Ràng buộc:
Trạm 1: 60X2 <= 900
Trạm 2: 30X1 + 45X2 <= 900
Trạm 3: 45X1 + 25X2 <= 900
X1, X2 >= 0

Từ ràng buộc 1: X2 <= 15

Xét các điểm cực trị:
1. X1 = 0, X2 = 0 => Z = 0
2. X1 = 0, X2 = 15 => Z = 45
3. X2 = 0. Từ ràng buộc 2: 30X1 <= 900 => X1 <= 30. Từ ràng buộc 3: 45X1 <= 900 => X1 <= 20. Vậy X1 = 20, X2 = 0 => Z = 160.
4. Giao điểm ràng buộc 2 và 3:
30X1 + 45X2 = 900
45X1 + 25X2 = 900
Giải hệ phương trình này, ta nhân pt 1 với 3 và pt 2 với 2:
90X1 + 135X2 = 2700
90X1 + 50X2 = 1800
=> 85X2 = 900 => X2 = 900/85 ≈ 10.59
30X1 + 45(10.59) = 900 => 30X1 = 423.45 => X1 = 14.12
Z = 8(14.12) + 3(10.59) ≈ 144.73
5. Giao điểm ràng buộc 1 và 2:
X2 = 15; 30X1 + 45(15) = 900 => 30X1 = 225 => X1 = 7.5
Z = 8(7.5) + 3(15) = 60 + 45 = 105
6. Giao điểm ràng buộc 1 và 3:
X2 = 15; 45X1 + 25(15) = 900 => 45X1 = 525 => X1 = 11.67
Ràng buộc 2: 30(11.67) + 45(15) = 350.1 + 675 = 1025.1 > 900. Loại bỏ.

Vậy, lợi nhuận tối đa là 160, đạt được khi X1 = 20 và X2 = 0.
Số lượng iPhone 11 cần lắp ráp là 20.

Câu 47:

Công ty W sản xuất thực thẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 9 đơn vị Vitamin 1 và 10 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin1 và 8 đơn vị Vitamin2. 1 kg bột tạo 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.

Phương án nào sau đây không phải là 1 phương án của bài toán quy hoạch tuyến tính này.

Lời giải: