Câu hỏi:

Phân tích các phương án:

• a) Độ cao máy bay được thể hiện trên trục $Oz$. Tại thời điểm $9$ giờ $30$ phút, độ cao là $9$ km. Vậy phương án này đúng.


• b) Tọa độ máy bay là $(300; 100; 9)$. Vậy phương án này sai, vì chỉ liệt kê hoành độ và tung độ.


• c)
  
  
  
  • Đổi $10 m/s = 36 km/h$.
  
  
  • Vận tốc thực tế của máy bay là $750 + 36 = 786$ km/h.
  
  
  • Thời gian bay là $1$ giờ. Quãng đường bay được là $786$ km.
  
  
  • Tìm hoành độ mới: $300 + 786 = 1086$. Vậy tọa độ mới là $(1086; 100; 9)$. Do đó phương án này sai.
  
  
  
  


• d) Khoảng cách từ máy bay đến trung tâm điều khiển là $\sqrt{300^2 + 100^2 + 9^2} \approx 317.6$ km. Do đó phương án này sai.

Vậy, phương án a) là đúng.

Ta phân tích từng đáp án:

• Đáp án a)
  
  Trung bình cân nặng ở thùng $\alpha$: $\frac{11 \cdot 9 + 12 \cdot 10 + 13 \cdot 11 + 14 \cdot 12}{9+10+11+12} = \frac{99 + 120 + 143 + 168}{42} = \frac{530}{42} \approx 12.62$
  
  Trung bình cân nặng ở thùng $\beta$: $\frac{9 \cdot 11 + 10 \cdot 12 + 11 \cdot 13 + 12 \cdot 14}{11+12+13+14} = \frac{99 + 120 + 143 + 168}{50} = \frac{530}{50} = 10.6$
  
  Vậy $\frac{530}{42} > \frac{530}{50}$, nên số trung bình cân nặng ở thùng $\alpha$ lớn hơn thùng $\beta$, suy ra đáp án A đúng.


• Đáp án b)
  
  Xác suất để lấy được quả táo nặng từ 114g trở lên ở thùng $\alpha$ là: $\frac{12+13+14}{9+10+11+12} = \frac{39}{42} = \frac{13}{14} \neq \frac{4}{10}$, vậy đáp án B sai.


• Đáp án c)
  
  Xác suất để lấy được 2 quả táo nặng từ 114g trở lên là: $\frac{39}{42} \cdot \frac{40}{50} = \frac{13}{14} \cdot \frac{4}{5} = \frac{26}{35} \neq \frac{5}{20}$, vậy đáp án C sai.


• Đáp án d)
  
  Số táo nặng từ 114g trở lên ở thùng $\alpha$ là 39, ở thùng $\beta$ là 40, vậy số táo nặng từ 114g trở lên ở thùng $\beta$ nhiều hơn, suy ra đáp án D đúng.

Ta có phương trình vận tốc: $v = 10t$ (m/s).

• a) Quãng đường đi được trong 5 giây đầu: $s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 = 0 + \frac{1}{2}a(5)^2$. Để tính $a$, ta có $v = v_0 + at \Rightarrow 10t = 0 + at \Rightarrow a = 10$ (m/s$^2$). Vậy, $s = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 25 = 125$ m. Vậy a) sai.
  


• b) Từ $v=10t$ ta suy ra $a=10 m/s^2$. Vậy b) sai
  


• c) Quãng đường đi từ 5s đến 10s: $s = \frac{1}{2} * a * (t_2^2 - t_1^2) = \frac{1}{2} * 10 * (10^2 - 5^2) = 5 * (100 - 25) = 5 * 75 = 375$ m. Vậy c) sai.
  


• d) Khi ô tô đi được 10s thì vận tốc là $v = 10 * 10 = 100$ m/s. Sau đó phanh gấp với gia tốc $a = -20$ m/s$^2$, quảng đường đi được từ lúc phanh đến khi dừng là $s = \frac{0 - v^2}{2a} = \frac{-100^2}{2(-20)} = \frac{10000}{40} = 250$ m. Quãng đường đi được trong 10s đầu là $s_1 = 500$. Tổng quãng đường là $500 + 250 = 750$ m. Vậy d) sai.
  

Vậy đáp án là a) Sai, b) Sai, c) Sai, d) Sai.

Ta có:

• $V(0) = 5$ (lít)


• Bình xăng đầy khi $V(t) = 25t - t^2 + 5 = 230 \Leftrightarrow t = 15$ (phút) $= 15 \times 60 = 900$ (giây). Vậy $y=900$


• Số tiền phải trả là: $(230 - 5) \times 25000 = 5625000$ (đồng)


• $V'(t) = 25 - 2t$. $V'(t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{25}{2} = 12,5$

Vì vậy, phát biểu d sai.

Gọi $L(x)$ là lợi nhuận của doanh nghiệp khi sản xuất $x$ sản phẩm (triệu đồng).

Ta có:

• Doanh thu khi sản xuất $x$ sản phẩm là $(40x - \frac{x^2}{100})$ nghìn đồng, tức là $(40x - \frac{x^2}{100}) / 1000$ triệu đồng.


• Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm là $x(4 + \frac{x}{300})$ nghìn đồng, tức là $x(4 + \frac{x}{300}) / 1000$ triệu đồng.

Vậy, $L(x) = \frac{40x - \frac{x^2}{100}}{1000} - \frac{x(4 + \frac{x}{300})}{1000} = \frac{40x - \frac{x^2}{100} - 4x - \frac{x^2}{300}}{1000} = \frac{36x - \frac{4x^2}{300}}{1000} = \frac{36x - \frac{x^2}{75}}{1000}$.

Ta cần tìm $x$ sao cho $L(x)$ đạt giá trị lớn nhất và $0 \le x \le n$.
$L'(x) = \frac{36 - \frac{2x}{75}}{1000}$. Cho $L'(x) = 0$ ta được $36 = \frac{2x}{75}$, suy ra $x = \frac{36 \cdot 75}{2} = 18 \cdot 75 = 1350$.

Theo đề bài, doanh nghiệp dự định sản xuất không quá $n = 1200$ sản phẩm. Vậy, $0 \le x \le 1200$.
Ta xét $L(0) = 0$, $L(1200) = \frac{36(1200) - \frac{1200^2}{75}}{1000} = \frac{43200 - \frac{1440000}{75}}{1000} = \frac{43200 - 19200}{1000} = \frac{24000}{1000} = 24$.
Tuy nhiên, vì $x = 1350 > 1200$, ta cần xét $L(1200)$ là giá trị lớn nhất.
$L(x) = \frac{36x - \frac{x^2}{75}}{1000}$ đạt giá trị lớn nhất khi $x=1200$.
$L(1200) = 24$ (triệu đồng).

Nhưng đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của lợi nhuận khi doanh nghiệp dự định sản xuất không quá $n = 300$ sản phẩm.
Khi đó $0 \le x \le 300$, $L(300) = \frac{36 \cdot 300 - \frac{300^2}{75}}{1000} = \frac{10800 - \frac{90000}{75}}{1000} = \frac{10800 - 1200}{1000} = \frac{9600}{1000} = 9.6$.
$L'(x) = \frac{36 - \frac{2x}{75}}{1000} = 0$ khi $x=1350$. Vì $x < 1350$ nên $L(x)$ tăng khi $x$ tăng. Vậy $L(x)$ lớn nhất khi $x=300$, và $L(300) = 9.6 \approx 10$.
Với $n = 150$, $L(150) = \frac{36*150 - \frac{150^2}{75}}{1000} = \frac{5400 - 300}{1000} = 5.1$.
Với $n = 300$, Lợi nhuận là: $L(300) = \frac{36*300 - (300^2)/75}{1000} = \frac{10800-1200}{1000} = 9.6$. Khi làm tròn, lợi nhuận lớn nhất là 10 triệu.

Với $n = 1200$, $L(1200) = \frac{36(1200) - \frac{1200^2}{75}}{1000} = \frac{43200-19200}{1000} = 24$,
Chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm = 4 + x/300, x = 1200, chi phí này là 8.

Theo đề, $n = 300$ sản phẩm.
Doanh thu là: $40x - x^2/100 = 12000 - 90000/100 = 12000 - 900 = 11100$ nghìn đồng.
Chi phí là: $x*(4+x/300) = 300*(4+300/300) = 300*5 = 1500$ nghìn đồng.
Lợi nhuận là: $11100 - 1500 = 9600$ nghìn đồng = 9.6 triệu đồng.

Nếu $n=150$ sản phẩm
Doanh thu = $40*150 - 150^2/100 = 6000 - 225 = 5775$
Chi phí = $150 * (4 + 150/300) = 150 * 4.5 = 675$
Lợi nhuận = $5775 - 675 = 5100 = 5.1 triệu đồng.