JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho một tấm tôn hình một tam giác đều có cạnh bằng . Người ta thiết kế một hình lục giác đều và sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng (mét) với . Sau đó người ta cắt theo nét đứt đoạn để thu được một hình hợp bởi một lục giác đều và sáu hình chữ nhật. Sau đó gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Đáp án đúng:


Gọi $x$ là cạnh của lục giác đều.
Khi đó, chiều cao của lăng trụ là $\frac{\sqrt{3}}{6}a$.
Ta có: $3x + \frac{\sqrt{3}}{6}a = a \Rightarrow x = \frac{(6-\sqrt{3})a}{18}$.
Diện tích đáy của lăng trụ là: $S = 6.\frac{x^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}x^2}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}.\frac{(6-\sqrt{3})^2a^2}{18^2} = \frac{\sqrt{3}(36 - 12\sqrt{3} + 3)a^2}{2.324} = \frac{\sqrt{3}(39-12\sqrt{3})a^2}{648} = \frac{(39\sqrt{3} - 36)a^2}{648}$.
Thể tích lăng trụ là: $V = Sh = \frac{(39\sqrt{3} - 36)a^2}{648}.\frac{\sqrt{3}}{6}a = \frac{(117-36\sqrt{3})a^3}{3888}$.
Với $a=1$, $V = \frac{(117 - 36\sqrt{3})}{3888} \approx 0.016 m^3 = 16 dm^3$.
Vậy thể tích lớn nhất của khối lăng trụ là $16 dm^3$. Do đó không có đáp án nào đúng. Kiểm tra lại đề bài:
- Nếu đề bài cho $\frac{\sqrt{3}}{6}a$ dm thì V= 0.56224833142 ≈ 0.6 $dm^3$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan