JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian , cho các điểm . Điểm thay đổi trên mặt phẳng . Khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất thì hoành độ của điểm bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng:


Gọi $G(x_G; y_G; z_G)$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Ta có:
  • $MA^2 + MB^2 + MC^2 = \overrightarrow{MA}^2 + \overrightarrow{MB}^2 + \overrightarrow{MC}^2$
  • $= (\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GA})^2 + (\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GB})^2 + (\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GC})^2$
  • $= 3MG^2 + GA^2 + GB^2 + GC^2 + 2\overrightarrow{MG}(\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC})$
  • $= 3MG^2 + GA^2 + GB^2 + GC^2$ (vì $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$)
$MA^2 + MB^2 + MC^2$ đạt giá trị lớn nhất khi $MG$ lớn nhất, tức là $M$ là giao điểm của đường thẳng qua $G$ vuông góc với $(Oxy)$ với $(Oxy)$. Do đó, $M$ có tọa độ $(x_G; y_G; 0)$. Vì vậy hoành độ của $M$ bằng hoành độ của $G$.
Ta có: $x_G = \frac{x_A + x_B + x_C}{3}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan