JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục toạ độ vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà toạ độ lần lượt là , , và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình . Giá trị của là bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng:


Gọi phương trình mặt phẳng là $ax + by + cz + d = 0$. Vì mặt phẳng đi qua các điểm $(1;2;1)$, $(2;-1;0)$ và $(0;1;-2)$ nên ta có hệ phương trình: - $a + 2b + c + d = 0$ - $2a - b + d = 0$ - $b - 2c + d = 0$ Từ phương trình (2) ta có $d = b - 2a$. Thế vào (1) và (3) ta được: - $a + 2b + c + b - 2a = 0 <=> -a + 3b + c = 0$ - $b - 2c + b - 2a = 0 <=> -2a + 2b - 2c = 0 <=> -a + b - c = 0$ Cộng hai phương trình trên ta được $4b - 2a = 0 => a = 2b$. Thế vào $-a + b - c = 0$ ta có $-2b + b - c = 0 => c = -b$. Suy ra $d = b - 2a = b - 4b = -3b$. Khi đó $a + b + c + d = 2b + b - b - 3b = -b$. Vì $b$ có thể nhận giá trị bất kì (khác 0) nên ta chọn $b = 0$, khi đó $a = 0, c = 0, d = 0$ và phương trình mặt phẳng là $0x + 0y + 0z + 0 = 0$. Vậy $a + b + c + d = 0 + 0 + 0 + 0 = 0$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan