Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ 
, phương trình của đường thẳng 
đi qua điểm 
và có vectơ chỉ phương 
là:
, phương trình của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là: 
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Đường thẳng đi qua điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u} = (a; b; c)$ có phương trình là: $\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c}$.
Trong trường hợp này, ta có $M(1;2;-1)$ và $\overrightarrow{u} = (2;-1;1)$. Vậy phương trình đường thẳng là $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z+1}{1}$.
Trong trường hợp này, ta có $M(1;2;-1)$ và $\overrightarrow{u} = (2;-1;1)$. Vậy phương trình đường thẳng là $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z+1}{1}$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
a) Thể tích của hình hộp chữ nhật là diện tích đáy nhân với chiều cao, tức là $V = x^2h$. Vì vậy, câu a) là đúng.
b) Diện tích đáy là $x^2$. Diện tích xung quanh là $4xh$. Vậy tổng diện tích là $x^2 + 4xh$. Câu b) là đúng.
c) $y = x^2 + \frac{128}{x} = x^2 + 128x^{-1}$.
$y' = 2x - 128x^{-2} = 2x - \frac{128}{x^2}$. Vậy câu c) là đúng.
d) Thể tích là $32$ lít = $32000 cm^3$. Vậy $x^2h = 32000$, suy ra $h = \frac{32000}{x^2}$.
Diện tích tôn cần dùng là $S = x^2 + 4xh = x^2 + 4x(\frac{32000}{x^2}) = x^2 + \frac{128000}{x}$.
Để diện tích tôn nhỏ nhất, ta tìm cực trị của $S$. $S' = 2x - \frac{128000}{x^2} = 0$.
Suy ra $2x^3 = 128000$, hay $x^3 = 64000$, suy ra $x = 40 cm = 4 dm$. Vậy câu d) là sai. (đề cho lít nên đơn vị phải là dm, vậy $x=4$ là sai)
b) Diện tích đáy là $x^2$. Diện tích xung quanh là $4xh$. Vậy tổng diện tích là $x^2 + 4xh$. Câu b) là đúng.
c) $y = x^2 + \frac{128}{x} = x^2 + 128x^{-1}$.
$y' = 2x - 128x^{-2} = 2x - \frac{128}{x^2}$. Vậy câu c) là đúng.
d) Thể tích là $32$ lít = $32000 cm^3$. Vậy $x^2h = 32000$, suy ra $h = \frac{32000}{x^2}$.
Diện tích tôn cần dùng là $S = x^2 + 4xh = x^2 + 4x(\frac{32000}{x^2}) = x^2 + \frac{128000}{x}$.
Để diện tích tôn nhỏ nhất, ta tìm cực trị của $S$. $S' = 2x - \frac{128000}{x^2} = 0$.
Suy ra $2x^3 = 128000$, hay $x^3 = 64000$, suy ra $x = 40 cm = 4 dm$. Vậy câu d) là sai. (đề cho lít nên đơn vị phải là dm, vậy $x=4$ là sai)
Lời giải:
Đáp án đúng:
Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất = $78 - 62 = 16$ (kg).
Vậy câu a sai.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$\overline{x} = \frac{8 \cdot 62 + 9 \cdot 66 + 1 \cdot 70 + 1 \cdot 74 + 1 \cdot 78}{20} = \frac{1324}{20} = 66.2$ (kg).
Vậy câu b sai.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$s^2 = \frac{8(62 - 66.2)^2 + 9(66 - 66.2)^2 + 1(70 - 66.2)^2 + 1(74 - 66.2)^2 + 1(78 - 66.2)^2}{20} = \frac{8 \cdot 17.64 + 9 \cdot 0.04 + 1 \cdot 14.44 + 1 \cdot 60.84 + 1 \cdot 139.24}{20} = \frac{141.12 + 0.36 + 14.44 + 60.84 + 139.24}{20} = \frac{355.96 + \frac{139.24}{20}}{20} = 17.798 \approx 17.8$ (kg).
Vậy câu c sai.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$s = \sqrt{17.8} \approx 4.2$ (kg).
Vậy câu d đúng.
Vậy câu a sai.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$\overline{x} = \frac{8 \cdot 62 + 9 \cdot 66 + 1 \cdot 70 + 1 \cdot 74 + 1 \cdot 78}{20} = \frac{1324}{20} = 66.2$ (kg).
Vậy câu b sai.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$s^2 = \frac{8(62 - 66.2)^2 + 9(66 - 66.2)^2 + 1(70 - 66.2)^2 + 1(74 - 66.2)^2 + 1(78 - 66.2)^2}{20} = \frac{8 \cdot 17.64 + 9 \cdot 0.04 + 1 \cdot 14.44 + 1 \cdot 60.84 + 1 \cdot 139.24}{20} = \frac{141.12 + 0.36 + 14.44 + 60.84 + 139.24}{20} = \frac{355.96 + \frac{139.24}{20}}{20} = 17.798 \approx 17.8$ (kg).
Vậy câu c sai.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$s = \sqrt{17.8} \approx 4.2$ (kg).
Vậy câu d đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
- Mặt phẳng $(\alpha)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1} = (1; 1; -1)$, do đó a) đúng.
- Mặt phẳng $(\beta)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2} = (2; -1; m)$, do đó b) đúng.
- Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ được tính bằng công thức $\cos(\overrightarrow{n_1}, \overrightarrow{n_2}) = \frac{|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}|.|\overrightarrow{n_2}|}$, do đó c) đúng.
- Góc giữa hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ được tính bằng công thức $\cos((\alpha), (\beta)) = \frac{|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}|.|\overrightarrow{n_2}|}$. Suy ra góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai vectơ pháp tuyến hoặc bù của góc đó, do đó d) sai.
Câu 16:
Hai chất điểm chuyển động ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai chất điểm tiếp tục di chuyển theo chiều ban đầu thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một chất điểm di chuyển tiếp với vận tốc 
, chất điểm còn lại di chuyển với vận tốc 
a) Quãng đường chất điểm thứ nhất di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số
b) Quãng đường chất điểm thứ hai di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số
c) Quãng đường chất điểm thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là 
d) Khoảng cách hai chất điểm khi đã dừng hẳn 
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $v_1$ và $v_2$ lần lượt là vận tốc của hai vật sau va chạm.
Quãng đường mỗi vật đi được sau va chạm lần lượt là:
Vậy khoảng cách giữa hai chất điểm khi dừng lại là:
$s = s_1 + s_2 = \frac{v_0^2}{8a} + \frac{v_0^2}{18a} = \frac{13v_0^2}{72a}$
Quãng đường mỗi vật đi được sau va chạm lần lượt là:
- $s_1 = \frac{v_1^2}{2a} = \frac{(\frac{v_0}{2})^2}{2a} = \frac{v_0^2}{8a}$
- $s_2 = \frac{v_2^2}{2a} = \frac{(\frac{v_0}{3})^2}{2a} = \frac{v_0^2}{18a}$
Vậy khoảng cách giữa hai chất điểm khi dừng lại là:
$s = s_1 + s_2 = \frac{v_0^2}{8a} + \frac{v_0^2}{18a} = \frac{13v_0^2}{72a}$
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
$\log_u (u^2v) = \log_u (u^2) + \log_u (v) = 2\log_u u + \log_u v = 2(1) + \log_u v = 2 + \log_u v$.
$\log_u (u^2v) = \log_u (u^2) + \log_u (v) = 2\log_u u + \log_u v = 2(1) + \log_u v = 2 + \log_u v$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
