Câu hỏi:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Bác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và đựng đầy được 32 lít nước. Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là , chiều cao của thùng là
.
a) Thể tích của thùng là .
b) Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: .
c) Đạo hàm của hàm số là
.
d) Để làm được cái thùng mà tốn ít nguyên liệu nhất thì độ dài cạnh đáy của thùng là
Trả lời:
Đáp án đúng:
a) Thể tích của hình hộp chữ nhật là diện tích đáy nhân với chiều cao, tức là $V = x^2h$. Vì vậy, câu a) là đúng.
b) Diện tích đáy là $x^2$. Diện tích xung quanh là $4xh$. Vậy tổng diện tích là $x^2 + 4xh$. Câu b) là đúng.
c) $y = x^2 + \frac{128}{x} = x^2 + 128x^{-1}$.
$y' = 2x - 128x^{-2} = 2x - \frac{128}{x^2}$. Vậy câu c) là đúng.
d) Thể tích là $32$ lít = $32000 cm^3$. Vậy $x^2h = 32000$, suy ra $h = \frac{32000}{x^2}$.
Diện tích tôn cần dùng là $S = x^2 + 4xh = x^2 + 4x(\frac{32000}{x^2}) = x^2 + \frac{128000}{x}$.
Để diện tích tôn nhỏ nhất, ta tìm cực trị của $S$. $S' = 2x - \frac{128000}{x^2} = 0$.
Suy ra $2x^3 = 128000$, hay $x^3 = 64000$, suy ra $x = 40 cm = 4 dm$. Vậy câu d) là sai. (đề cho lít nên đơn vị phải là dm, vậy $x=4$ là sai)
b) Diện tích đáy là $x^2$. Diện tích xung quanh là $4xh$. Vậy tổng diện tích là $x^2 + 4xh$. Câu b) là đúng.
c) $y = x^2 + \frac{128}{x} = x^2 + 128x^{-1}$.
$y' = 2x - 128x^{-2} = 2x - \frac{128}{x^2}$. Vậy câu c) là đúng.
d) Thể tích là $32$ lít = $32000 cm^3$. Vậy $x^2h = 32000$, suy ra $h = \frac{32000}{x^2}$.
Diện tích tôn cần dùng là $S = x^2 + 4xh = x^2 + 4x(\frac{32000}{x^2}) = x^2 + \frac{128000}{x}$.
Để diện tích tôn nhỏ nhất, ta tìm cực trị của $S$. $S' = 2x - \frac{128000}{x^2} = 0$.
Suy ra $2x^3 = 128000$, hay $x^3 = 64000$, suy ra $x = 40 cm = 4 dm$. Vậy câu d) là sai. (đề cho lít nên đơn vị phải là dm, vậy $x=4$ là sai)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
