JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x11=y1=z21d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-2}{1} và mặt phẳng (P):2xy2z+1=0\left(P \right):2x-y-2z+1=0. Đường thẳng nằm trong (P)\left(P \right), cắt và vuông góc với dd có phương trình

A. x13=y+14=z11\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z-1}{1}.
B. x23=y+14=z31\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z-3}{-1}.
C. x23=y+14=z31\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z-3}{1}.
D. x+23=y14=z+31\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z+3}{1}.
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Gọi $A$ là giao điểm của $d$ và đường thẳng cần tìm.
Vì $A$ thuộc $d$ nên $A(1+t; -t; 2+t)$.
Vì $A$ thuộc $(P)$ nên $2(1+t) - (-t) - 2(2+t) + 1 = 0 \Rightarrow 2 + 2t + t - 4 - 2t + 1 = 0 \Rightarrow t = 1$.
Vậy $A(2; -1; 3)$.
Đường thẳng $d$ có vector chỉ phương $\overrightarrow{u_d} = (1; -1; 1)$.
Mặt phẳng $(P)$ có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n_P} = (2; -1; -2)$.
Đường thẳng cần tìm vuông góc với $d$ và nằm trong $(P)$ nên có vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = [\overrightarrow{u_d}, \overrightarrow{n_P}] = (3; 4; 1)$.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z-3}{1}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan