JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian cho hai điểm . Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Giá trị của bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có $\overrightarrow{MN} = (2; 6; -9)$.
Mặt phẳng $(Oxy)$ có vector pháp tuyến là $\overrightarrow{k} = (0; 0; 1)$.
Gọi $\beta$ là góc giữa $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{k}$. Ta có:
$cos\beta = \frac{|\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{k}|}{|\overrightarrow{MN}| \cdot |\overrightarrow{k}|} = \frac{|2 \cdot 0 + 6 \cdot 0 + (-9) \cdot 1|}{\sqrt{2^2 + 6^2 + (-9)^2} \cdot \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}} = \frac{9}{\sqrt{4 + 36 + 81}} = \frac{9}{\sqrt{121}} = \frac{9}{\sqrt{41}}$
Vì $\alpha + \beta = 90^\circ$ nên $cos \alpha = sin \beta = \sqrt{1 - cos^2\beta} = \sqrt{1 - \frac{81}{121}} = \sqrt{\frac{40}{121}} = \frac{\sqrt{40}}{\sqrt{121}}$
$cos \alpha = \frac{9}{\sqrt{41}}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan