Câu hỏi:
Một bể cá đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật 
với 
dm, 
dm và cạnh bên bằng 
dm. Một chú cá con bơi theo những đoạn thẳng từ điểm 
đến chạm mặt đáy của hồ, rồi từ điểm đó bơi đến vị trí điểm 
là trung điểm của 
được mô hình hóa như hình vẽ bên. Để đường đi ngắn nhất thì chú cá bơi đến điểm dưới đáy hồ cách 
và 
những đoạn bằng 
và 
Khi đó tổng 
bao nhiêu?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $I$ là điểm trên đáy bể mà cá chạm vào.
Để đường đi từ $A$ đến $I$ rồi đến $C$ ngắn nhất, ta trải phẳng hình hộp chữ nhật.
Khi đó đường đi ngắn nhất là đoạn thẳng $AC'$ trên mặt phẳng.
Vẽ hình chữ nhật $ABB'A'$ và $BCC'B'$ liên tiếp nhau.
Ta có $AI + IC = AI + IC' \ge AC'$
Độ dài $AC'$ ngắn nhất khi $I$ nằm trên đoạn $AC'$.
Đặt $DB = x$ thì $DI = 40 - x$.
Xét $\triangle ADC'$ có $tan(\angle DAC') = \frac{CC'}{AD} = \frac{12 + 12}{40 + 30} = \frac{24}{70} = \frac{12}{35}$
Xét $\triangle ABI$ đồng dạng với $\triangle ICC'$, ta có:
$\frac{AB}{IC} = \frac{BI}{CC'}$ hay $\frac{x}{40-x} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$
$\Rightarrow 2x = 40 - x \Rightarrow 3x = 40 \Rightarrow x = \frac{40}{3}$ (vô lý vì $x < 30$)
Ta có $DB = x$ thì $DI = 30 - x$.
Xét $\triangle ABD$ đồng dạng với $\triangle CBC'$ , ta có:
$\frac{AD}{BC} = \frac{DB}{CC'}$ hay $\frac{x}{40-x} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$
$\frac{12}{x} = \frac{24}{40-x}$
$24x = 12(40-x) \Rightarrow 2x = 40 - x \Rightarrow 3x = 40 \Rightarrow x = \frac{40}{3}$
$\frac{AI}{BI} = \frac{AB}{DI} = \frac{30-DB}{12}$
$\Rightarrow \frac{x}{30-x} = \frac{40}{24} = \frac{5}{3}$
$\Rightarrow 3x = 5(30 - x) = 150 - 5x \Rightarrow 8x = 150 \Rightarrow x = \frac{150}{8} = \frac{75}{4} = 18.75$
$\Rightarrow x = 24$
$\Rightarrow DB = 24$ và $DI = 30 - 24 = 6$\nĐáp án khác.
Xét tam giác $ADI$ đồng dạng với tam giác $CBC'$:
$\frac{AD}{BC} = \frac{ID}{CC'}$ hay $\frac{x}{30} = \frac{40-ID}{12}$
$\frac{12}{x} = \frac{24}{ID}$
$\Rightarrow ID = 18$.
Vậy $DB = 24$ và $DI = 18$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
09/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi phương trình đường cong bậc hai là $y = ax^2 + bx + c$.
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}
\frac{1}{4}a - \frac{1}{2}b + c = 0 \\
\frac{25}{4}a + \frac{5}{2}b + c = 0 \\
\frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b + c = 1
\end{cases}$
$\Rightarrow a = -1, b = 2, c = \frac{5}{4}$
Vậy phương trình đường cong bậc hai là $y = -x^2 + 2x + \frac{5}{4}$.
Khi khí cầu ở điểm cực đại, $x = \frac{1}{2}$, tức là cách gốc tọa độ $0.5$ km.
- Đồ thị cắt trục hoành tại $\left(-\frac{1}{2};0\right)$ và $\left(\frac{5}{2};0\right)$ nên ta có:
$a\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + b\left(-\frac{1}{2}\right) + c = 0$ và $a\left(\frac{5}{2}\right)^2 + b\left(\frac{5}{2}\right) + c = 0$
$\Rightarrow \frac{1}{4}a - \frac{1}{2}b + c = 0$ và $\frac{25}{4}a + \frac{5}{2}b + c = 0$ - Điểm cực đại của đồ thị là $\left(\frac{1}{2};1\right)$ nên ta có:
$\frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b + c = 1$
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}
\frac{1}{4}a - \frac{1}{2}b + c = 0 \\
\frac{25}{4}a + \frac{5}{2}b + c = 0 \\
\frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b + c = 1
\end{cases}$
$\Rightarrow a = -1, b = 2, c = \frac{5}{4}$
Vậy phương trình đường cong bậc hai là $y = -x^2 + 2x + \frac{5}{4}$.
Khi khí cầu ở điểm cực đại, $x = \frac{1}{2}$, tức là cách gốc tọa độ $0.5$ km.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $V(t)$ là lượng nước trong bể tại thời điểm $t$ giờ.
Ta có $V(0) = 320000$ gallon.
Theo đề bài, tốc độ thay đổi lượng nước trong bể theo thời gian $t$ là $f(t)$, do đó $V'(t) = f(t)$.
Để tìm lượng nước trong bể tại thời điểm 6 giờ chiều (tức là $t = 12$), ta tính $V(12)$.
$V(12) = V(0) + \int_{0}^{12} f(t) dt = 320000 + \int_{0}^{12} f(t) dt$.
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(t)$, trục $Ot$ và hai đường thẳng $t=0$, $t=12$ chính là giá trị của $\int_{0}^{12} f(t) dt$.
Dựa vào hình vẽ, $\int_{0}^{12} f(t) dt \approx 32 \times 10 - 32 \times 5 = 320 - 160 = 160$.
Do đó $V(12) = 320000 + 160 = 320160$ gallon.
Ta có $V(0) = 320000$ gallon.
Theo đề bài, tốc độ thay đổi lượng nước trong bể theo thời gian $t$ là $f(t)$, do đó $V'(t) = f(t)$.
Để tìm lượng nước trong bể tại thời điểm 6 giờ chiều (tức là $t = 12$), ta tính $V(12)$.
$V(12) = V(0) + \int_{0}^{12} f(t) dt = 320000 + \int_{0}^{12} f(t) dt$.
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(t)$, trục $Ot$ và hai đường thẳng $t=0$, $t=12$ chính là giá trị của $\int_{0}^{12} f(t) dt$.
Dựa vào hình vẽ, $\int_{0}^{12} f(t) dt \approx 32 \times 10 - 32 \times 5 = 320 - 160 = 160$.
Do đó $V(12) = 320000 + 160 = 320160$ gallon.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi A là biến cố An lấy được bi xanh, B là biến cố cả hai bạn lấy được bi đủ hai màu.
Ta cần tính $P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$.
Nếu An lấy bi xanh, Bình lấy 2 bi.
$P(B|A) = \frac{C_5^1 C_5^1}{C_{10}^2} = \frac{6 \cdot 5}{\frac{10 \cdot 9}{2}} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}$.
Nếu An lấy bi đỏ, Bình lấy 3 bi.
$P(B|\overline{A}) = \frac{C_6^1 C_4^2 + C_6^2 C_4^1}{C_{10}^3} = \frac{6 \cdot 6 + 15 \cdot 4}{\frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{6}} = \frac{36 + 60}{120} = \frac{96}{120} = \frac{4}{5}$.
$P(AB) = P(A) P(B|A) = \frac{6}{11} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{11}$.
$P(B) = P(A) P(B|A) + P(\overline{A}) P(B|\overline{A}) = \frac{6}{11} \cdot \frac{2}{3} + \frac{5}{11} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{11} + \frac{4}{11} = \frac{8}{11}$.
$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{\frac{4}{11}}{\frac{8}{11}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.
Ta cần tính $P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$.
- $P(A) = \frac{6}{11}$
- $P(\overline{A}) = \frac{5}{11}$
Nếu An lấy bi xanh, Bình lấy 2 bi.
$P(B|A) = \frac{C_5^1 C_5^1}{C_{10}^2} = \frac{6 \cdot 5}{\frac{10 \cdot 9}{2}} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}$.
Nếu An lấy bi đỏ, Bình lấy 3 bi.
$P(B|\overline{A}) = \frac{C_6^1 C_4^2 + C_6^2 C_4^1}{C_{10}^3} = \frac{6 \cdot 6 + 15 \cdot 4}{\frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{6}} = \frac{36 + 60}{120} = \frac{96}{120} = \frac{4}{5}$.
$P(AB) = P(A) P(B|A) = \frac{6}{11} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{11}$.
$P(B) = P(A) P(B|A) + P(\overline{A}) P(B|\overline{A}) = \frac{6}{11} \cdot \frac{2}{3} + \frac{5}{11} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{11} + \frac{4}{11} = \frac{8}{11}$.
$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{\frac{4}{11}}{\frac{8}{11}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có cấp số cộng $(u_n)$ với $u_2 = 3$ và $u_3 = 5$.
Công sai $d = u_3 - u_2 = 5 - 3 = 2$.
Số hạng đầu $u_1 = u_2 - d = 3 - 2 = 1$.
Công sai $d = u_3 - u_2 = 5 - 3 = 2$.
Số hạng đầu $u_1 = u_2 - d = 3 - 2 = 1$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 6:
Biết 
thì 
bằng
thì bằngLời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
