Câu hỏi:

Gọi A là biến cố An lấy được bi xanh, B là biến cố cả hai bạn lấy được bi đủ hai màu.
Ta cần tính $P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$.

• $P(A) = \frac{6}{11}$


• $P(\overline{A}) = \frac{5}{11}$

Nếu An lấy bi xanh, Bình lấy 2 bi.
$P(B|A) = \frac{C_5^1 C_5^1}{C_{10}^2} = \frac{6 \cdot 5}{\frac{10 \cdot 9}{2}} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}$.


Nếu An lấy bi đỏ, Bình lấy 3 bi.
$P(B|\overline{A}) = \frac{C_6^1 C_4^2 + C_6^2 C_4^1}{C_{10}^3} = \frac{6 \cdot 6 + 15 \cdot 4}{\frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{6}} = \frac{36 + 60}{120} = \frac{96}{120} = \frac{4}{5}$.


$P(AB) = P(A) P(B|A) = \frac{6}{11} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{11}$.


$P(B) = P(A) P(B|A) + P(\overline{A}) P(B|\overline{A}) = \frac{6}{11} \cdot \frac{2}{3} + \frac{5}{11} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{11} + \frac{4}{11} = \frac{8}{11}$.


$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{\frac{4}{11}}{\frac{8}{11}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

Ta có cấp số cộng $(u_n)$ với $u_2 = 3$ và $u_3 = 5$.

Công sai $d = u_3 - u_2 = 5 - 3 = 2$.

Số hạng đầu $u_1 = u_2 - d = 3 - 2 = 1$.

Đồ thị hàm số có dạng của hàm số phân thức hữu tỷ $y = \frac{ax + b}{cx + d}$.

• Đồ thị có tiệm cận đứng $x = -1$ và tiệm cận ngang $y = 2$.
  
• Đồ thị đi xuống từ trái sang phải (trên từng khoảng xác định) nên hàm số nghịch biến.
  

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; -\frac{d}{c})$ và $(-\frac{d}{c}; +\infty)$.

Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên có dạng: x + 2y - z + D = 0. (Q) đi qua A(1;2;3) nên 1 + 2*2 - 3 + D = 0 => D = -2. Vậy (Q): x + 2y - z - 2 = 0.

Ta có:
$\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CC'}$
Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương cạnh $a$ nên $AC = a\sqrt{2}$ và $CC' = a$.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác $ACC'$ vuông tại $C$, ta có:
$AC' = \sqrt{AC^2 + CC'^2} = \sqrt{(a\sqrt{2})^2 + a^2} = \sqrt{2a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$