Câu hỏi:
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Có 3 số \[4 - 2x;\,\;{x^2};\;4 + 2x\] \[\left( {x > 0} \right)\] theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
a) \[4 - 2x = \frac{{{x^2} + 4x + 2}}{2}\].
b) Giá trị của \[x\] bằng \[2\].
c) Công sai của cấp số cộng là \[2\].
d) Số hạng tổng quát của cấp số cộng là \[{u_n} = 4n - 4\].
Trả lời:
Đáp án đúng:
a) Sai. Vì $4 - 2x$, $x^2$, $4 + 2x$ là một cấp số cộng nên ta có: $x^2 = \frac{(4-2x) + (4+2x)}{2} = \frac{8}{2} = 4$. Vậy $x^2 = 4$
Do đó, $4-2x = \frac{x^2 + 4 + 2x}{2}$ là sai.
b) Đúng. Từ $x^2 = 4$ và $x > 0$ suy ra $x = 2$.
c) Đúng. Với $x=2$ thì ba số là $0, 4, 8$. Vậy công sai là $d = 4 - 0 = 8 - 4 = 4$ (khác 2).
d) Sai. Với $u_1 = 0$ và $d = 4$ thì số hạng tổng quát là $u_n = u_1 + (n-1)d = 0 + (n-1)4 = 4n - 4$.
Vậy a) sai, b) đúng, c) sai, d) đúng.
Do đó, $4-2x = \frac{x^2 + 4 + 2x}{2}$ là sai.
b) Đúng. Từ $x^2 = 4$ và $x > 0$ suy ra $x = 2$.
c) Đúng. Với $x=2$ thì ba số là $0, 4, 8$. Vậy công sai là $d = 4 - 0 = 8 - 4 = 4$ (khác 2).
d) Sai. Với $u_1 = 0$ và $d = 4$ thì số hạng tổng quát là $u_n = u_1 + (n-1)d = 0 + (n-1)4 = 4n - 4$.
Vậy a) sai, b) đúng, c) sai, d) đúng.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $u_5 = u_1 + 4d = 18$ (1)
$4S_n = S_{2n} \Leftrightarrow 4 * \frac{n(2u_1 + (n-1)d)}{2} = \frac{2n(2u_1 + (2n-1)d)}{2}$ $\Leftrightarrow 4(2u_1 + (n-1)d) = 2(2u_1 + (2n-1)d) $ $\Leftrightarrow 8u_1 + 4nd - 4d = 4u_1 + 4nd - 2d$ $\Leftrightarrow 4u_1 = 2d$ $\Leftrightarrow d=2u_1$ (2)
Thay (2) vào (1): $u_1 + 4(2u_1) = 18 \Leftrightarrow 9u_1 = 18 \Leftrightarrow u_1 = 2$. Suy ra $d = 4$.
Vậy:
* Số hạng đầu $u_1 = 2$ (a - đúng)
* Công sai $d = 4$ (b - sai)
* $u_{15} = u_1 + 14d = 2 + 14*4 = 58$ (c - đúng)
* $S_{15} = \frac{15(2u_1 + 14d)}{2} = \frac{15(2*2 + 14*4)}{2} = \frac{15*60}{2} = 450$ (d - sai)
Vậy đáp án đúng là c. Số hạng $u_{15}=58$
$4S_n = S_{2n} \Leftrightarrow 4 * \frac{n(2u_1 + (n-1)d)}{2} = \frac{2n(2u_1 + (2n-1)d)}{2}$ $\Leftrightarrow 4(2u_1 + (n-1)d) = 2(2u_1 + (2n-1)d) $ $\Leftrightarrow 8u_1 + 4nd - 4d = 4u_1 + 4nd - 2d$ $\Leftrightarrow 4u_1 = 2d$ $\Leftrightarrow d=2u_1$ (2)
Thay (2) vào (1): $u_1 + 4(2u_1) = 18 \Leftrightarrow 9u_1 = 18 \Leftrightarrow u_1 = 2$. Suy ra $d = 4$.
Vậy:
* Số hạng đầu $u_1 = 2$ (a - đúng)
* Công sai $d = 4$ (b - sai)
* $u_{15} = u_1 + 14d = 2 + 14*4 = 58$ (c - đúng)
* $S_{15} = \frac{15(2u_1 + 14d)}{2} = \frac{15(2*2 + 14*4)}{2} = \frac{15*60}{2} = 450$ (d - sai)
Vậy đáp án đúng là c. Số hạng $u_{15}=58$
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có hệ phương trình:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_2} = - 6}\\{{u_2} + {u_3} = 12}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_2} = - 6}\\{{u_3} = 18}\end{array}} \right.$
Khi đó $q = \frac{u_3}{u_2} = \frac{18}{-6} = -3$ và $u_1 = \frac{u_2}{q} = \frac{-6}{-3} = 2$.
Xét câu a: $u_3 = 18$ (đúng).
Xét câu b: $q, u_1, 7$ là cấp số cộng thì $2u_1 = q + 7 \Leftrightarrow 2*2 = -3 + 7 \Leftrightarrow 4 = 4$ (đúng).
Xét câu c: $u_{11} = u_1 * q^{10} = 2*(-3)^{10} = 2 * 59049 = 118098 \neq 13122$ (sai).
Xét câu d: $S = u_{11} + u_{12} + ... + u_{50} = u_1*q^{10} + u_1*q^{11} + ... + u_1*q^{49} = u_1*q^{10}*(1 + q + ... + q^{39}) = 2*(-3)^{10} * \frac{1 - (-3)^{40}}{1 - (-3)} = 2 * 3^{10} * \frac{1 - 3^{40}}{4} = \frac{3^{10}(1-3^{40})}{2} = \frac{3^{10} - 3^{50}}{2} = \frac{59049 - 3^{50}}{2}$. Vậy $a = 59049$ (đúng).
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_2} = - 6}\\{{u_2} + {u_3} = 12}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_2} = - 6}\\{{u_3} = 18}\end{array}} \right.$
Khi đó $q = \frac{u_3}{u_2} = \frac{18}{-6} = -3$ và $u_1 = \frac{u_2}{q} = \frac{-6}{-3} = 2$.
Xét câu a: $u_3 = 18$ (đúng).
Xét câu b: $q, u_1, 7$ là cấp số cộng thì $2u_1 = q + 7 \Leftrightarrow 2*2 = -3 + 7 \Leftrightarrow 4 = 4$ (đúng).
Xét câu c: $u_{11} = u_1 * q^{10} = 2*(-3)^{10} = 2 * 59049 = 118098 \neq 13122$ (sai).
Xét câu d: $S = u_{11} + u_{12} + ... + u_{50} = u_1*q^{10} + u_1*q^{11} + ... + u_1*q^{49} = u_1*q^{10}*(1 + q + ... + q^{39}) = 2*(-3)^{10} * \frac{1 - (-3)^{40}}{1 - (-3)} = 2 * 3^{10} * \frac{1 - 3^{40}}{4} = \frac{3^{10}(1-3^{40})}{2} = \frac{3^{10} - 3^{50}}{2} = \frac{59049 - 3^{50}}{2}$. Vậy $a = 59049$ (đúng).
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $x-6, 2-x, 18$ là cấp số nhân nên $\frac{2-x}{x-6} = \frac{18}{2-x}$.
Suy ra $(2-x)^2 = 18(x-6) \Leftrightarrow 4 - 4x + x^2 = 18x - 108 \Leftrightarrow x^2 - 22x + 112 = 0 \Leftrightarrow (x-8)(x-14) = 0$.
Vậy $x=8$ hoặc $x=14$.
Với $x=8$ ta có cấp số nhân $-2, -6, 18,...$ có $q = 3$. Khi đó tổng 7 số hạng là $S_7 = -2\cdot\frac{1-3^7}{1-3} = -2\cdot\frac{-2186}{-2} = -2186$ (loại vì tổng phải dương).
Với $x=14$ ta có cấp số nhân $8, -12, 18,...$ có $q = -\frac{3}{2}$ (loại vì $q$ nguyên).
Tuy nhiên, ta vẫn cần tính tổng của 7 số hạng trong trường hợp đề bài yêu cầu. Với $a_1=8$ và $q=-\frac{3}{2}$, ta có:
$S_7 = 8\cdot\frac{1-(-\frac{3}{2})^7}{1-(-\frac{3}{2})} = 8\cdot\frac{1 + \frac{-2187}{128}}{\frac{5}{2}} = 8\cdot\frac{\frac{-2059}{128}}{\frac{5}{2}} = 8\cdot\frac{-2059}{128}\cdot\frac{2}{5} = \frac{-2059}{40}$ (không phải 1094).
Suy ra $(2-x)^2 = 18(x-6) \Leftrightarrow 4 - 4x + x^2 = 18x - 108 \Leftrightarrow x^2 - 22x + 112 = 0 \Leftrightarrow (x-8)(x-14) = 0$.
Vậy $x=8$ hoặc $x=14$.
Với $x=8$ ta có cấp số nhân $-2, -6, 18,...$ có $q = 3$. Khi đó tổng 7 số hạng là $S_7 = -2\cdot\frac{1-3^7}{1-3} = -2\cdot\frac{-2186}{-2} = -2186$ (loại vì tổng phải dương).
Với $x=14$ ta có cấp số nhân $8, -12, 18,...$ có $q = -\frac{3}{2}$ (loại vì $q$ nguyên).
Tuy nhiên, ta vẫn cần tính tổng của 7 số hạng trong trường hợp đề bài yêu cầu. Với $a_1=8$ và $q=-\frac{3}{2}$, ta có:
$S_7 = 8\cdot\frac{1-(-\frac{3}{2})^7}{1-(-\frac{3}{2})} = 8\cdot\frac{1 + \frac{-2187}{128}}{\frac{5}{2}} = 8\cdot\frac{\frac{-2059}{128}}{\frac{5}{2}} = 8\cdot\frac{-2059}{128}\cdot\frac{2}{5} = \frac{-2059}{40}$ (không phải 1094).
Lời giải:
Đáp án đúng:
Đây là một bài toán về cấp số cộng.
Số tiền thưởng mỗi tháng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu $u_1 = 1$ (triệu đồng) và công sai $d = 0.5$ (triệu đồng).
Tổng số tiền thưởng sau 6 tháng là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng, được tính bởi công thức:
$S_n = \frac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d]$
Trong đó $n = 6$, $u_1 = 1$, và $d = 0.5$.
$S_6 = \frac{6}{2}[2(1) + (6-1)(0.5)] = 3[2 + 2.5] = 3(4.5) = 13.5$ triệu đồng.
Tuy nhiên, các phương án không có đáp án 13.5, vậy xem lại đề bài.
Số tiền thưởng tăng thêm đều đặn $0.5$ triệu đồng, vậy các số hạng là:
Tháng 1: 1 triệu
Tháng 2: 1.5 triệu
Tháng 3: 2 triệu
Tháng 4: 2.5 triệu
Tháng 5: 3 triệu
Tháng 6: 3.5 triệu
Tổng số tiền là: $1 + 1.5 + 2 + 2.5 + 3 + 3.5 = 14$ triệu đồng. Đáp án không có trong các lựa chọn. Có lẽ có lỗi đánh máy trong đề bài hoặc các lựa chọn. Tuy nhiên, nếu tháng đầu là 0.5 triệu thì kết quả sẽ là 11 triệu. Vì vậy, đáp án gần đúng nhất là 11. Thực tế, nếu số tiền tháng đầu là 0.5 triệu, thì:
$S_6 = \frac{6}{2}[2(0.5) + (6-1)(0.5)] = 3[1 + 2.5] = 3(3.5) = 10.5$
Vậy đáp án phải là $10.5 + 3.5 = 14$. Chắc chắn đề bài có lỗi.
Số tiền thưởng mỗi tháng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu $u_1 = 1$ (triệu đồng) và công sai $d = 0.5$ (triệu đồng).
Tổng số tiền thưởng sau 6 tháng là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng, được tính bởi công thức:
$S_n = \frac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d]$
Trong đó $n = 6$, $u_1 = 1$, và $d = 0.5$.
$S_6 = \frac{6}{2}[2(1) + (6-1)(0.5)] = 3[2 + 2.5] = 3(4.5) = 13.5$ triệu đồng.
Tuy nhiên, các phương án không có đáp án 13.5, vậy xem lại đề bài.
Số tiền thưởng tăng thêm đều đặn $0.5$ triệu đồng, vậy các số hạng là:
Tháng 1: 1 triệu
Tháng 2: 1.5 triệu
Tháng 3: 2 triệu
Tháng 4: 2.5 triệu
Tháng 5: 3 triệu
Tháng 6: 3.5 triệu
Tổng số tiền là: $1 + 1.5 + 2 + 2.5 + 3 + 3.5 = 14$ triệu đồng. Đáp án không có trong các lựa chọn. Có lẽ có lỗi đánh máy trong đề bài hoặc các lựa chọn. Tuy nhiên, nếu tháng đầu là 0.5 triệu thì kết quả sẽ là 11 triệu. Vì vậy, đáp án gần đúng nhất là 11. Thực tế, nếu số tiền tháng đầu là 0.5 triệu, thì:
$S_6 = \frac{6}{2}[2(0.5) + (6-1)(0.5)] = 3[1 + 2.5] = 3(3.5) = 10.5$
Vậy đáp án phải là $10.5 + 3.5 = 14$. Chắc chắn đề bài có lỗi.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Số tiền bác An trả mỗi tháng tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu $u_1 = 5$ và công sai $d = 1$.
Số tháng bác An trả góp là $n = 2 \times 12 = 24$ tháng.
Tổng số tiền bác An đã trả là tổng của cấp số cộng:
$S_n = \frac{n}{2}(2u_1 + (n-1)d)$
$S_{24} = \frac{24}{2}(2 \times 5 + (24-1) \times 1) = 12(10 + 23) = 12 \times 33 = 396$ triệu đồng.
Vậy giá chiếc xe bác An đã mua là 396 triệu đồng. Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp. Có lẽ có một sự nhầm lẫn trong đề bài, để tôi tính lại.
Số tiền bác An trả tháng thứ $n$ là $u_n = u_1 + (n-1)d = 5 + (n-1)1 = 4 + n$.
Tổng số tiền bác An trả sau 24 tháng là:
$S_{24} = \sum_{n=1}^{24} (4+n) = \sum_{n=1}^{24} 4 + \sum_{n=1}^{24} n = 4 \times 24 + \frac{24(24+1)}{2} = 96 + \frac{24 \times 25}{2} = 96 + 12 \times 25 = 96 + 300 = 396$
Lại ra kết quả cũ. Xem lại đề bài, có vẻ như tháng đầu tiên bác An trả 5 triệu, các tháng sau tăng thêm 1 triệu so với tháng trước.
Vậy có thể có sự nhầm lẫn khi đưa ra các đáp án. Giả sử tháng đầu tiên bác An trả 5 triệu, và tổng số tiền bác An trả là một trong các đáp án, ta sẽ tìm ra số tháng bác An trả.
Nếu tổng là 190, thì $190 = \frac{n}{2}(2 \times 5 + (n-1) \times 1) = \frac{n}{2}(10+n-1) = \frac{n}{2}(9+n)$. Vậy $380 = n(9+n) = n^2 + 9n$, hay $n^2 + 9n - 380 = 0$. Nghiệm của phương trình bậc 2 này là $n = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 4 \times 380}}{2} = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 1520}}{2} = \frac{-9 \pm \sqrt{1601}}{2}$. Không phải số nguyên.
Nếu tổng là 192, thì $192 = \frac{n}{2}(9+n)$. Vậy $384 = n(9+n) = n^2 + 9n$, hay $n^2 + 9n - 384 = 0$. Nghiệm là $n = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 4 \times 384}}{2} = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 1536}}{2} = \frac{-9 \pm \sqrt{1617}}{2}$. Không phải số nguyên.
Nếu tổng là 194, thì $194 = \frac{n}{2}(9+n)$. Vậy $388 = n(9+n) = n^2 + 9n$, hay $n^2 + 9n - 388 = 0$. Nghiệm là $n = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 4 \times 388}}{2} = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 1552}}{2} = \frac{-9 \pm \sqrt{1633}}{2}$. Không phải số nguyên.
Nếu tổng là 196, thì $196 = \frac{n}{2}(9+n)$. Vậy $392 = n(9+n) = n^2 + 9n$, hay $n^2 + 9n - 392 = 0$. Nghiệm là $n = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 4 \times 392}}{2} = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 1568}}{2} = \frac{-9 \pm \sqrt{1649}}{2}$. Không phải số nguyên.
Có lẽ nên xem xét lại đề bài hoặc các đáp án. Nếu đáp án là 396, gần nhất là 190 x 2 = 380. Chọn đáp án gần đúng nhất.
Số tháng bác An trả góp là $n = 2 \times 12 = 24$ tháng.
Tổng số tiền bác An đã trả là tổng của cấp số cộng:
$S_n = \frac{n}{2}(2u_1 + (n-1)d)$
$S_{24} = \frac{24}{2}(2 \times 5 + (24-1) \times 1) = 12(10 + 23) = 12 \times 33 = 396$ triệu đồng.
Vậy giá chiếc xe bác An đã mua là 396 triệu đồng. Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp. Có lẽ có một sự nhầm lẫn trong đề bài, để tôi tính lại.
Số tiền bác An trả tháng thứ $n$ là $u_n = u_1 + (n-1)d = 5 + (n-1)1 = 4 + n$.
Tổng số tiền bác An trả sau 24 tháng là:
$S_{24} = \sum_{n=1}^{24} (4+n) = \sum_{n=1}^{24} 4 + \sum_{n=1}^{24} n = 4 \times 24 + \frac{24(24+1)}{2} = 96 + \frac{24 \times 25}{2} = 96 + 12 \times 25 = 96 + 300 = 396$
Lại ra kết quả cũ. Xem lại đề bài, có vẻ như tháng đầu tiên bác An trả 5 triệu, các tháng sau tăng thêm 1 triệu so với tháng trước.
Vậy có thể có sự nhầm lẫn khi đưa ra các đáp án. Giả sử tháng đầu tiên bác An trả 5 triệu, và tổng số tiền bác An trả là một trong các đáp án, ta sẽ tìm ra số tháng bác An trả.
Nếu tổng là 190, thì $190 = \frac{n}{2}(2 \times 5 + (n-1) \times 1) = \frac{n}{2}(10+n-1) = \frac{n}{2}(9+n)$. Vậy $380 = n(9+n) = n^2 + 9n$, hay $n^2 + 9n - 380 = 0$. Nghiệm của phương trình bậc 2 này là $n = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 4 \times 380}}{2} = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 1520}}{2} = \frac{-9 \pm \sqrt{1601}}{2}$. Không phải số nguyên.
Nếu tổng là 192, thì $192 = \frac{n}{2}(9+n)$. Vậy $384 = n(9+n) = n^2 + 9n$, hay $n^2 + 9n - 384 = 0$. Nghiệm là $n = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 4 \times 384}}{2} = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 1536}}{2} = \frac{-9 \pm \sqrt{1617}}{2}$. Không phải số nguyên.
Nếu tổng là 194, thì $194 = \frac{n}{2}(9+n)$. Vậy $388 = n(9+n) = n^2 + 9n$, hay $n^2 + 9n - 388 = 0$. Nghiệm là $n = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 4 \times 388}}{2} = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 1552}}{2} = \frac{-9 \pm \sqrt{1633}}{2}$. Không phải số nguyên.
Nếu tổng là 196, thì $196 = \frac{n}{2}(9+n)$. Vậy $392 = n(9+n) = n^2 + 9n$, hay $n^2 + 9n - 392 = 0$. Nghiệm là $n = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 4 \times 392}}{2} = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 1568}}{2} = \frac{-9 \pm \sqrt{1649}}{2}$. Không phải số nguyên.
Có lẽ nên xem xét lại đề bài hoặc các đáp án. Nếu đáp án là 396, gần nhất là 190 x 2 = 380. Chọn đáp án gần đúng nhất.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1137 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu953 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1057 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu443 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu535 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
181 tài liệu503 lượt tải
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.
77.000 đ/ tháng