Câu hỏi:
Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(\frac{1}{2}\), số hạng thứ tư là \(32\) và số hạng cuối là \(2048\) bằng \(\frac{P}{2}\). Giá trị của \(P\) bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi cấp số nhân là $(u_n)$ với công bội $q$. Ta có:
* $u_1 = \frac{1}{2}$
* $u_4 = u_1 q^3 = \frac{1}{2}q^3 = 32 \Rightarrow q^3 = 64 \Rightarrow q = 4$
Số hạng tổng quát $u_n = u_1 q^{n-1} = \frac{1}{2} 4^{n-1}$.
Số hạng cuối là $2048$, ta có:
$\frac{1}{2} 4^{n-1} = 2048 \Rightarrow 4^{n-1} = 4096 = 4^6 \Rightarrow n-1 = 6 \Rightarrow n = 7$.
Tổng của cấp số nhân là:
$S_n = u_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} = \frac{1}{2} \frac{1 - 4^7}{1 - 4} = \frac{1}{2} \frac{1 - 16384}{-3} = \frac{1}{2} \frac{-16383}{-3} = \frac{1}{2} (5461) = \frac{5461}{2}$.
Vậy $\frac{P}{2} = \frac{5461}{2}$, suy ra $P = 5461$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
