Câu hỏi:
Một cấp số nhân có 7 số hạng và có công bội \(q\) nguyên. Biết rằng ba số hạng đầu của cấp số nhân lần lượt là \(x - 6;\,\,2 - x;\,\,18\) (với \(x \in \mathbb{R}\)).
a) Ta có \(q = \frac{{18}}{{2 - x}}\).
b) \({\left( {2 - x} \right)^2} = 18\left( {x - 6} \right)\).
c) Có hai cấp số nhân thỏa mãn điều kiện đầu bài.
d) Tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân bằng \(1\,094\).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Ta có $x-6, 2-x, 18$ là cấp số nhân nên $\frac{2-x}{x-6} = \frac{18}{2-x}$.
Suy ra $(2-x)^2 = 18(x-6) \Leftrightarrow 4 - 4x + x^2 = 18x - 108 \Leftrightarrow x^2 - 22x + 112 = 0 \Leftrightarrow (x-8)(x-14) = 0$.
Vậy $x=8$ hoặc $x=14$.
Với $x=8$ ta có cấp số nhân $-2, -6, 18,...$ có $q = 3$. Khi đó tổng 7 số hạng là $S_7 = -2\cdot\frac{1-3^7}{1-3} = -2\cdot\frac{-2186}{-2} = -2186$ (loại vì tổng phải dương).
Với $x=14$ ta có cấp số nhân $8, -12, 18,...$ có $q = -\frac{3}{2}$ (loại vì $q$ nguyên).
Tuy nhiên, ta vẫn cần tính tổng của 7 số hạng trong trường hợp đề bài yêu cầu. Với $a_1=8$ và $q=-\frac{3}{2}$, ta có:
$S_7 = 8\cdot\frac{1-(-\frac{3}{2})^7}{1-(-\frac{3}{2})} = 8\cdot\frac{1 + \frac{-2187}{128}}{\frac{5}{2}} = 8\cdot\frac{\frac{-2059}{128}}{\frac{5}{2}} = 8\cdot\frac{-2059}{128}\cdot\frac{2}{5} = \frac{-2059}{40}$ (không phải 1094).
Suy ra $(2-x)^2 = 18(x-6) \Leftrightarrow 4 - 4x + x^2 = 18x - 108 \Leftrightarrow x^2 - 22x + 112 = 0 \Leftrightarrow (x-8)(x-14) = 0$.
Vậy $x=8$ hoặc $x=14$.
Với $x=8$ ta có cấp số nhân $-2, -6, 18,...$ có $q = 3$. Khi đó tổng 7 số hạng là $S_7 = -2\cdot\frac{1-3^7}{1-3} = -2\cdot\frac{-2186}{-2} = -2186$ (loại vì tổng phải dương).
Với $x=14$ ta có cấp số nhân $8, -12, 18,...$ có $q = -\frac{3}{2}$ (loại vì $q$ nguyên).
Tuy nhiên, ta vẫn cần tính tổng của 7 số hạng trong trường hợp đề bài yêu cầu. Với $a_1=8$ và $q=-\frac{3}{2}$, ta có:
$S_7 = 8\cdot\frac{1-(-\frac{3}{2})^7}{1-(-\frac{3}{2})} = 8\cdot\frac{1 + \frac{-2187}{128}}{\frac{5}{2}} = 8\cdot\frac{\frac{-2059}{128}}{\frac{5}{2}} = 8\cdot\frac{-2059}{128}\cdot\frac{2}{5} = \frac{-2059}{40}$ (không phải 1094).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
