Câu hỏi:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_2} = - 6}\\{{u_2} + {u_3} = 12}\end{array}} \right.\).
a) Số hạng \({u_3} = 18\).
b) Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân, thì ba số \(q\,;\,{u_1}\,;\,7\) tạo thành một cấp số cộng.
c) Số \(13\,122\) là số hạng thứ 11 của cấp số nhân.
d) Biết tổng \(S = {u_{11}} + {u_{12}} + ... + {u_{50}}\) bằng \(\frac{{a - {3^{50}}}}{2}\). Giá trị \(a\) là \(59\,049\).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Ta có hệ phương trình:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_2} = - 6}\\{{u_2} + {u_3} = 12}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_2} = - 6}\\{{u_3} = 18}\end{array}} \right.$
Khi đó $q = \frac{u_3}{u_2} = \frac{18}{-6} = -3$ và $u_1 = \frac{u_2}{q} = \frac{-6}{-3} = 2$.
Xét câu a: $u_3 = 18$ (đúng).
Xét câu b: $q, u_1, 7$ là cấp số cộng thì $2u_1 = q + 7 \Leftrightarrow 2*2 = -3 + 7 \Leftrightarrow 4 = 4$ (đúng).
Xét câu c: $u_{11} = u_1 * q^{10} = 2*(-3)^{10} = 2 * 59049 = 118098 \neq 13122$ (sai).
Xét câu d: $S = u_{11} + u_{12} + ... + u_{50} = u_1*q^{10} + u_1*q^{11} + ... + u_1*q^{49} = u_1*q^{10}*(1 + q + ... + q^{39}) = 2*(-3)^{10} * \frac{1 - (-3)^{40}}{1 - (-3)} = 2 * 3^{10} * \frac{1 - 3^{40}}{4} = \frac{3^{10}(1-3^{40})}{2} = \frac{3^{10} - 3^{50}}{2} = \frac{59049 - 3^{50}}{2}$. Vậy $a = 59049$ (đúng).
Xét câu a: $u_3 = 18$ (đúng).
Xét câu b: $q, u_1, 7$ là cấp số cộng thì $2u_1 = q + 7 \Leftrightarrow 2*2 = -3 + 7 \Leftrightarrow 4 = 4$ (đúng).
Xét câu c: $u_{11} = u_1 * q^{10} = 2*(-3)^{10} = 2 * 59049 = 118098 \neq 13122$ (sai).
Xét câu d: $S = u_{11} + u_{12} + ... + u_{50} = u_1*q^{10} + u_1*q^{11} + ... + u_1*q^{49} = u_1*q^{10}*(1 + q + ... + q^{39}) = 2*(-3)^{10} * \frac{1 - (-3)^{40}}{1 - (-3)} = 2 * 3^{10} * \frac{1 - 3^{40}}{4} = \frac{3^{10}(1-3^{40})}{2} = \frac{3^{10} - 3^{50}}{2} = \frac{59049 - 3^{50}}{2}$. Vậy $a = 59049$ (đúng).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
