Câu hỏi:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_5} = 18\) và \(4{S_n} = {S_{2n}}\) (trong đó \({S_n},{S_{2n}}\) theo thứ tự là tổng của \(n\) và \(2n\) số hạng đầu của cấp số cộng).
a) Số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng \(2\).
b) Công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng \(3\).
c) Số hạng \({u_{15}} = 58\).
d) Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng bằng \(350\).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Ta có $u_5 = u_1 + 4d = 18$ (1)
$4S_n = S_{2n} \Leftrightarrow 4 * \frac{n(2u_1 + (n-1)d)}{2} = \frac{2n(2u_1 + (2n-1)d)}{2}$ $\Leftrightarrow 4(2u_1 + (n-1)d) = 2(2u_1 + (2n-1)d) $ $\Leftrightarrow 8u_1 + 4nd - 4d = 4u_1 + 4nd - 2d$ $\Leftrightarrow 4u_1 = 2d$ $\Leftrightarrow d=2u_1$ (2)
Thay (2) vào (1): $u_1 + 4(2u_1) = 18 \Leftrightarrow 9u_1 = 18 \Leftrightarrow u_1 = 2$. Suy ra $d = 4$.
Vậy:
* Số hạng đầu $u_1 = 2$ (a - đúng)
* Công sai $d = 4$ (b - sai)
* $u_{15} = u_1 + 14d = 2 + 14*4 = 58$ (c - đúng)
* $S_{15} = \frac{15(2u_1 + 14d)}{2} = \frac{15(2*2 + 14*4)}{2} = \frac{15*60}{2} = 450$ (d - sai)
Vậy đáp án đúng là c. Số hạng $u_{15}=58$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
