Câu hỏi:
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \cos x\).
a) Hàm số \(f\left( x \right)\) có tập xác định là đoạn \[\left[ { - 1\,;\,1} \right]\].
b) \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = {x^2} + \sin x} \).
c) \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 1 + \sin 2} \).
d) Nếu hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) và thoả mãn \(F\left( 0 \right) = 1\) thì \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{4}\).
Trả lời:
Đáp án đúng:
a) Hàm số $f(x) = \frac{x}{2} + \cos x$ có tập xác định là $D = \mathbb{R}$ vì cả $\frac{x}{2}$ và $\cos x$ đều xác định trên $\mathbb{R}$. Do đó, mệnh đề a) sai.
b) Ta có $\int f(x) dx = \int (\frac{x}{2} + \cos x) dx = \frac{x^2}{4} + \sin x + C$. Vậy mệnh đề b) sai.
c) Ta có $\int_0^2 f(x) dx = \int_0^2 (\frac{x}{2} + \cos x) dx = (\frac{x^2}{4} + \sin x) |_0^2 = (\frac{2^2}{4} + \sin 2) - (\frac{0^2}{4} + \sin 0) = 1 + \sin 2$. Vậy mệnh đề c) đúng.
d) Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $F(x) = \frac{x^2}{4} + \sin x + C$. Vì $F(0) = 1$ nên $1 = \frac{0^2}{4} + \sin 0 + C \Rightarrow C = 1$. Vậy $F(x) = \frac{x^2}{4} + \sin x + 1$. Khi đó $F(1) = \frac{1^2}{4} + \sin 1 + 1 = \frac{5}{4} + \sin 1 \neq \frac{1}{4}$. Vậy mệnh đề d) sai.
b) Ta có $\int f(x) dx = \int (\frac{x}{2} + \cos x) dx = \frac{x^2}{4} + \sin x + C$. Vậy mệnh đề b) sai.
c) Ta có $\int_0^2 f(x) dx = \int_0^2 (\frac{x}{2} + \cos x) dx = (\frac{x^2}{4} + \sin x) |_0^2 = (\frac{2^2}{4} + \sin 2) - (\frac{0^2}{4} + \sin 0) = 1 + \sin 2$. Vậy mệnh đề c) đúng.
d) Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $F(x) = \frac{x^2}{4} + \sin x + C$. Vì $F(0) = 1$ nên $1 = \frac{0^2}{4} + \sin 0 + C \Rightarrow C = 1$. Vậy $F(x) = \frac{x^2}{4} + \sin x + 1$. Khi đó $F(1) = \frac{1^2}{4} + \sin 1 + 1 = \frac{5}{4} + \sin 1 \neq \frac{1}{4}$. Vậy mệnh đề d) sai.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
