JavaScript is required

Câu hỏi:

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \cos x\).

a) Hàm số \(f\left( x \right)\) có tập xác định là đoạn \[\left[ { - 1\,;\,1} \right]\].

b) \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = {x^2} + \sin x} \).

c) \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 1 + \sin 2} \).

d) Nếu hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) và thoả mãn \(F\left( 0 \right) = 1\) thì \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{4}\).

Trả lời:

Đáp án đúng:


a) Hàm số $f(x) = \frac{x}{2} + \cos x$ có tập xác định là $D = \mathbb{R}$ vì cả $\frac{x}{2}$ và $\cos x$ đều xác định trên $\mathbb{R}$. Do đó, mệnh đề a) sai.
b) Ta có $\int f(x) dx = \int (\frac{x}{2} + \cos x) dx = \frac{x^2}{4} + \sin x + C$. Vậy mệnh đề b) sai.
c) Ta có $\int_0^2 f(x) dx = \int_0^2 (\frac{x}{2} + \cos x) dx = (\frac{x^2}{4} + \sin x) |_0^2 = (\frac{2^2}{4} + \sin 2) - (\frac{0^2}{4} + \sin 0) = 1 + \sin 2$. Vậy mệnh đề c) đúng.
d) Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $F(x) = \frac{x^2}{4} + \sin x + C$. Vì $F(0) = 1$ nên $1 = \frac{0^2}{4} + \sin 0 + C \Rightarrow C = 1$. Vậy $F(x) = \frac{x^2}{4} + \sin x + 1$. Khi đó $F(1) = \frac{1^2}{4} + \sin 1 + 1 = \frac{5}{4} + \sin 1 \neq \frac{1}{4}$. Vậy mệnh đề d) sai.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan