Câu hỏi:
Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức \(P'\left( x \right) = - 0,0008x + 10,4\). Ở đây \(P\left( x \right)\) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm.
a) Lợi nhuận khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức
\(P\left( x \right) = - 0,0008{x^2} + 10,4x\).
b) Lợi nhuận khi bán được \(50\) sản phẩm đầu tiên là \(519\) triệu đồng.
c) Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(50\) lên \(a\) đơn vị sản phẩm lớn hơn \(517\) triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của \(a\) là \(100\).
d) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(50\) lên \(55\) đơn vị sản phẩm là \(49,79\) triệu đồng.
Đáp án đúng:
b) $P'(50) = -0.0008(50) + 10.4 = -0.04 + 10.4 = 10.36$. Để tính lợi nhuận khi bán 50 sản phẩm đầu tiên, ta cần tích phân $P'(x)$ từ 0 đến 50, tức là tính $P(50) - P(0)$. Nếu $P(0)=0$, thì $P(50) = -0.0004(50^2) + 10.4(50) = -0.0004(2500) + 520 = -1 + 520 = 519$ triệu đồng. Vậy câu b) đúng.
c) Ta có $P(a) - P(50) > 517$. Ta có $P(a) = -0.0004a^2 + 10.4a$ và $P(50) = 519$. Vậy $-0.0004a^2 + 10.4a - 519 > 517$ hay $-0.0004a^2 + 10.4a - 1036 > 0$. Giải bất phương trình này rất phức tạp. Tuy nhiên, câu hỏi có lẽ muốn ta xét $P'(x)$ để ước lượng. $P'(x) = -0.0008x + 10.4$. Nếu $a = 100$, thì $P'(100) = -0.0008(100) + 10.4 = -0.08 + 10.4 = 10.32$. Sự thay đổi lợi nhuận là $\int_{50}^{a} P'(x)dx > 517$. Nếu $a = 100$ thì $\int_{50}^{100} (-0.0008x + 10.4)dx = [-0.0004x^2 + 10.4x]_{50}^{100} = (-0.0004(10000) + 1040) - (-0.0004(2500) + 520) = (-4 + 1040) - (-1 + 520) = 1036 - 519 = 517$. Vậy giá trị nhỏ nhất của a phải lớn hơn 100. Suy ra câu c) sai.
d) Sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 là $\int_{50}^{55} P'(x)dx = \int_{50}^{55} (-0.0008x + 10.4)dx = [-0.0004x^2 + 10.4x]_{50}^{55} = (-0.0004(55^2) + 10.4(55)) - (-0.0004(50^2) + 10.4(50)) = (-0.0004(3025) + 572) - (-0.0004(2500) + 520) = (-1.21 + 572) - (-1 + 520) = 570.79 - 519 = 51.79$. Vậy câu d) sai. Đề đã cho là 49.79. Vậy câu d) sai.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
