Câu hỏi:

Vận tốc của viên đạn tại thời điểm $t$ là $v(t) = 100 - 9.8t$.
Viên đạn đạt độ cao lớn nhất khi vận tốc của nó bằng 0, tức là $v(t) = 0$.
Ta có:
$100 - 9.8t = 0$
$9.8t = 100$
$t = \frac{100}{9.8} = \frac{500}{49} \approx 10.204$ giây.

Độ cao của viên đạn tại thời điểm $t$ được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian, cộng với độ cao ban đầu:
$h(t) = 2 + \int_0^t (100 - 9.8u) du = 2 + [100u - 4.9u^2]_0^t = 2 + 100t - 4.9t^2$

Độ cao lớn nhất của viên đạn là:
$h(\frac{500}{49}) = 2 + 100(\frac{500}{49}) - 4.9(\frac{500}{49})^2 = 2 + \frac{50000}{49} - 4.9(\frac{250000}{2401}) = 2 + \frac{50000}{49} - \frac{1225000}{2401} = 2 + \frac{50000}{49} - \frac{250000}{480.2} \approx 512.265$ m

Sau 1 giây kể từ khi đạt độ cao lớn nhất, thời gian là $t_1 = \frac{500}{49} + 1 = \frac{549}{49}$.

Độ cao của viên đạn tại thời điểm $t_1$ là:
$h(\frac{549}{49}) = 2 + 100(\frac{549}{49}) - 4.9(\frac{549}{49})^2 = 2 + \frac{54900}{49} - 4.9(\frac{301401}{2401}) = 2 + \frac{54900}{49} - \frac{1476864.9}{2401} \approx 501.7346$ m
$h(\frac{549}{49}) \approx 501.7346 m
$
Đổi sang km: $501.7346 m = 0.5017346 km \approx 0.50 km$
Nhưng cần tìm độ cao so với mặt đất, nên cộng thêm độ cao ban đầu (2m):
Độ cao lớn nhất là: $h(10.204) = 2 + 100(10.204) - 4.9(10.204)^2 = 2 + 1020.4 - 510.199 = 512.201 m$.
Độ cao tại $t = 10.204 + 1 = 11.204$ giây:
$h(11.204) = 2 + 100(11.204) - 4.9(11.204)^2 = 2 + 1120.4 - 615.337 = 507.063 m$.
Độ cao sau 1 giây kể từ lúc đạt độ cao lớn nhất:
$h = 2 + \int_{500/49}^{500/49 + 1} (100 - 9.8t) dt = 2 + [100t - 4.9t^2]_{500/49}^{549/49} = 2 + (100(\frac{549}{49}) - 4.9(\frac{549}{49})^2) - (100(\frac{500}{49}) - 4.9(\frac{500}{49})^2) = 2 + 100\frac{49}{49} - 4.9\frac{549^2 - 500^2}{49^2} = 2 + \frac{4900}{49} - \frac{4.9}{2401} (301401 - 250000) = 2 + 100 - \frac{4.9}{2401} (51401) = 102 - 104.813 \approx -2.813$

Độ cao lớn nhất là khoảng 512.27 m.
Sau 1 giây, độ cao là khoảng $512.27 - (9.8)(1) = 502.47$ m.
$512.27/1000 = 0.51227$ km
$502.47/1000 = 0.50247$ km

$512.265 - 9.8 = 502.465 m$
$\approx 0.502$ km

Diện tích một cánh cửa là: $2 \times 1 = 2\; (m^2)$.
Diện tích phần màu xanh của một cánh cửa là:
$2 - \dfrac{2}{3} \times 1 = \dfrac{4}{3}\; (m^2)$.
Diện tích phần màu trắng của một cánh cửa là:
$2 - \dfrac{4}{3} = \dfrac{2}{3}\; (m^2)$.
Chi phí sơn một cánh cửa là:Chi phí sơn 8 cánh cửa là: $\dfrac{700}{3} \times 8 = \dfrac{5600}{3} \approx 1866.67\; (nghìn\; đồng)$.
Vì mỗi cánh cửa có 2 mặt nên chi phí tổng cộng là: $2 \times \dfrac{5600}{3} = \dfrac{11200}{3} \approx 3733.33\; (nghìn\; đồng)$.
Vậy chi phí bác Ba phải trả là: $3733.33 \; (nghìn\; đồng) = 3.73\; (triệu\; đồng)$.
Tổng diện tích 8 cánh cửa là: $8 \cdot 2 = 16 (m^2)$.
Tổng diện tích màu xanh là: $8 \cdot \dfrac{4}{3} = \dfrac{32}{3} (m^2)$.
Tổng diện tích màu trắng là: $8 \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{16}{3} (m^2)$.
Vì mỗi cánh cửa có 2 mặt nên:
Tổng diện tích màu xanh cần sơn là: $2 \cdot \dfrac{32}{3} = \dfrac{64}{3} (m^2)$.
Tổng diện tích màu trắng cần sơn là: $2 \cdot \dfrac{16}{3} = \dfrac{32}{3} (m^2)$.
Tổng chi phí cần trả là:
$\dfrac{64}{3} \cdot 120 + \dfrac{32}{3} \cdot 110 = 4026.67 (nghìn\; đồng) = 4.02 (triệu\; đồng)$.

Thể tích hình nón cụt là: $V_1 = \frac{1}{3}\pi h (R^2 + r^2 + Rr) = \frac{1}{3}\pi (13.4) (4.5^2 + 3^2 + 4.5*3) \approx 382.34 \,\text{cm}^3$.

Thể tích nửa mặt cầu là: $V_2 = \frac{2}{3}\pi R^3 = \frac{2}{3}\pi (4.5)^3 \approx 190.85 \,\text{cm}^3$.

Thể tích phần hình trụ bị khoét: $V_3 = \pi r^2 h = \pi (1)^2 (4.5) = 4.5\pi \approx 14.14 \,\text{cm}^3$.

Vậy thể tích ly là $V = V_1 + V_2 - V_3 = 382.34 + 190.85 - 14.14 \approx 559.05 \,\text{cm}^3$.

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được $V \approx 559 \,\text{cm}^3$. Đáp án gần nhất là 600.

Ta có: $\int x dx = \frac{x^2}{2} + C$ và $\int e^{2x} dx = \frac{1}{2}e^{2x} + C$.
Vậy, $\int (x + e^{2x}) dx = \frac{x^2}{2} + \frac{e^{2x}}{2} + C$.