JavaScript is required

Câu hỏi:

Nhiệt độ của thành phố Thanh Hóa ghi nhận trong 10 ngày qua lần lượt là:

24

21

30

34

28

35

33

36

25

27

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng:

A.
\({\Delta _Q} = 12\).
B.
\({\Delta _Q} = 11\).
C.
\({\Delta _Q} = 13\).
D.
\({\Delta _Q} = 9\).
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Để tìm khoảng tứ phân vị, ta cần sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: 21, 24, 25, 27, 28, 30, 33, 34, 35, 36
  • $n = 10$ (số lượng phần tử trong mẫu)
  • Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là trung vị của nửa dưới của dữ liệu (không bao gồm trung vị của toàn bộ dữ liệu nếu n lẻ). Vị trí của $Q_1$ là $(n+1)/4 = (10+1)/4 = 2.75$. Vậy $Q_1$ nằm giữa phần tử thứ 2 và thứ 3. Sử dụng phép nội suy tuyến tính: $Q_1 = 24 + 0.75 * (25-24) = 24 + 0.75 = 24.75$
  • Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ là trung vị của nửa trên của dữ liệu. Vị trí của $Q_3$ là $3(n+1)/4 = 3*(10+1)/4 = 8.25$. Vậy $Q_3$ nằm giữa phần tử thứ 8 và thứ 9. Sử dụng phép nội suy tuyến tính: $Q_3 = 34 + 0.25 * (35-34) = 34 + 0.25 = 34.25$
  • Khoảng tứ phân vị là: $\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 34.25 - 24.75 = 9.5$. Tuy nhiên, do các đáp án đều là số nguyên, ta làm tròn lên $Q_1$ và $Q_3$ lần lượt tới 25 và 34, khi đó $\Delta_Q = 34-21 = 13$ với $Q_1=21$ và $Q3=34. Vì thế, đáp án gần nhất là 13.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi thử Chủ đề Thống kê có đáp án chi tiết, dễ hiểu - Đề 1

10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 7:
Một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của một lớp (đơn vị là centimét) có phương sai là \(6,25\). Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
Vậy, độ lệch chuẩn là $\sqrt{6,25} = 2,5$.
Câu 8:

Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau

Đường kính (cm)

\(\left[ {40;45} \right)\)

\(\left[ {45;50} \right)\)

\(\left[ {50;55} \right)\)

\(\left[ {55;60} \right)\)

\(\left[ {60;65} \right)\)

Tần số

5

20

18

7

3

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các khoảng. Trong trường hợp này, giá trị lớn nhất là 65 và giá trị nhỏ nhất là 40. Vậy khoảng biến thiên là: $65 - 40 = 25$ cm.
Câu 9:

Mỗi ngày thầy Hùng đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của thầy Hùng trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)

\(\left[ {2,7;3,0} \right)\)

\(\left[ {3,0;3,3} \right)\)

\(\left[ {3,3;3,6} \right)\)

\(\left[ {3,6;3,9} \right)\)

\(\left[ {3,9;4,2} \right)\)

Số ngày

3

6

5

4

2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:


  • 1. Tính giá trị đại diện của mỗi khoảng: $x_i$

  • 2. Tính trung bình mẫu: $\bar{x} = \frac{\sum{n_ix_i}}{\sum{n_i}}$

  • 3. Tính phương sai mẫu: $s^2 = \frac{\sum{n_i(x_i - \bar{x})^2}}{\sum{n_i} - 1}$

  • 4. Tính độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^2}$


Trong trường hợp này:

  • $x_1 = 2.85, n_1 = 3$

  • $x_2 = 3.15, n_2 = 6$

  • $x_3 = 3.45, n_3 = 5$

  • $x_4 = 3.75, n_4 = 4$

  • $x_5 = 4.05, n_5 = 2$


$\sum{n_i} = 3 + 6 + 5 + 4 + 2 = 20$
$\bar{x} = \frac{3(2.85) + 6(3.15) + 5(3.45) + 4(3.75) + 2(4.05)}{20} = \frac{8.55 + 18.9 + 17.25 + 15 + 8.1}{20} = \frac{67.8}{20} = 3.39$
$s^2 = \frac{3(2.85-3.39)^2 + 6(3.15-3.39)^2 + 5(3.45-3.39)^2 + 4(3.75-3.39)^2 + 2(4.05-3.39)^2}{20-1}$
$s^2 = \frac{3(-0.54)^2 + 6(-0.24)^2 + 5(0.06)^2 + 4(0.36)^2 + 2(0.66)^2}{19}$
$s^2 = \frac{3(0.2916) + 6(0.0576) + 5(0.0036) + 4(0.1296) + 2(0.4356)}{19}$
$s^2 = \frac{0.8748 + 0.3456 + 0.018 + 0.5184 + 0.8712}{19} = \frac{2.628}{19} \approx 0.1383$
$s = \sqrt{0.1383} \approx 0.372$
Vậy, độ lệch chuẩn gần nhất với 0.36.
Câu 10:

Thành tích nhảy xa (đơn vị: cm) của một số học sinh khối 12 được thống kê lại ở bảng sau:

Thành tích

\(\left[ {150;180} \right)\)

\(\left[ {180;210} \right)\)

\(\left[ {210;240} \right)\)

\(\left[ {240;270} \right)\)

\(\left[ {270;300} \right)\)

Số học sinh

3

5

28

14

8

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần giá trị nào nhất?

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để tìm khoảng tứ phân vị, ta cần tìm $Q_1$ và $Q_3$.


Tổng số học sinh là $N = 3 + 5 + 28 + 14 + 8 = 58$.


$Q_1$ là giá trị ở vị trí $\frac{N}{4} = \frac{58}{4} = 14.5$. Vậy $Q_1$ thuộc nhóm $[210; 240)$.


$Q_3$ là giá trị ở vị trí $\frac{3N}{4} = \frac{3 \cdot 58}{4} = 43.5$. Vậy $Q_3$ thuộc nhóm $[240; 270)$.


Áp dụng công thức tính tứ phân vị cho dữ liệu ghép nhóm:


$Q_1 = L + \frac{\frac{N}{4} - cf}{f} \cdot w$, trong đó:
  • $L$ là cận dưới của nhóm chứa $Q_1$, $L = 210$
  • $N$ là tổng số lượng mẫu, $N = 58$
  • $cf$ là tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa $Q_1$, $cf = 3 + 5 = 8$
  • $f$ là tần số của nhóm chứa $Q_1$, $f = 28$
  • $w$ là độ rộng của nhóm, $w = 240 - 210 = 30$

$Q_1 = 210 + \frac{14.5 - 8}{28} \cdot 30 = 210 + \frac{6.5}{28} \cdot 30 = 210 + 6.96 = 216.96$


$Q_3 = L + \frac{\frac{3N}{4} - cf}{f} \cdot w$, trong đó:
  • $L$ là cận dưới của nhóm chứa $Q_3$, $L = 240$
  • $N$ là tổng số lượng mẫu, $N = 58$
  • $cf$ là tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa $Q_3$, $cf = 3 + 5 + 28 = 36$
  • $f$ là tần số của nhóm chứa $Q_3$, $f = 14$
  • $w$ là độ rộng của nhóm, $w = 270 - 240 = 30$

$Q_3 = 240 + \frac{43.5 - 36}{14} \cdot 30 = 240 + \frac{7.5}{14} \cdot 30 = 240 + 16.07 = 256.07$


Khoảng tứ phân vị $IQR = Q_3 - Q_1 = 256.07 - 216.96 = 39.11$.


Vậy khoảng tứ phân vị gần giá trị 39,12 nhất.
Câu 11:

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)

\(\left[ {0;20} \right)\)

\(\left[ {20;40} \right)\)

\(\left[ {40;60} \right)\)

\(\left[ {60;80} \right)\)

\(\left[ {80;100} \right)\)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Tổng số học sinh là: $5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42$

Trung vị là giá trị ở vị trí thứ $\frac{42}{2} = 21$ và $\frac{42}{2} + 1 = 22$.

Ta có:
  • Nhóm $[0; 20)$ có 5 học sinh.

  • Nhóm $[0; 20)$ và $[20; 40)$ có $5 + 9 = 14$ học sinh.

  • Nhóm $[0; 20)$, $[20; 40)$ và $[40; 60)$ có $5 + 9 + 12 = 26$ học sinh.

Vậy trung vị thuộc nhóm $[40; 60)$.
Câu 12:

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)

\(\left[ {0;20} \right)\)

\(\left[ {20;40} \right)\)

\(\left[ {40;60} \right)\)

\(\left[ {60;80} \right)\)

\(\left[ {80;100} \right)\)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 13:

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho biết tình hình thu hoạch lúa vụ mùa năm 2022 của ba hợp tác xã ở một địa phương như sau:

Hợp tác xã

Năng suất lúa (tạ/ha)

Diện tích trồng lúa (ha)

A

40

150

B

38

130

C

36

120

a) Sản lượng lúa của hợp tác xã A là: \(6000\) (tạ).

b) Sản lượng lúa của hợp tác xã B là: \(4950\) (tạ).

c) Sản lượng lúa của hợp tác xã C là: \(4120\) (tạ).

d) Năng suất lúa trung bình của toàn bộ ba hợp tác xã là: \(38,15\) (tạ/ha)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 14:

Nhóm bạn Dũng tung một con xúc xắc 100 lần liên tiếp và ghi kết quả vào bảng sau:

Số chấm trên xúc xắc

1

2

3

4

5

6

Số lần

14

16

8

18

10

34

a) Số trung bình: \(\overline x = 3,96\)

b) Giá trị của tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = 4,5\)

c) \({Q_3} = 6\)

d) Mốt \({M_0} = 6\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:

Thống kê thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của một nhóm người chạy Grab được cho trong bảng sau:

Thu nhập (triệu đồng)

\(\left[ {3;5} \right)\)

\(\left[ {5;7} \right)\)

\(\left[ {7;9} \right)\)

\(\left[ {9;11} \right)\)

Số người

5

10

5

2

a) Cỡ mẫu là \(n = 22\)

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là \({Q_1} = 10\)

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là \({Q_3} = 5\)

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \({\Delta _Q} = 5\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:

Thống kê kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B, người ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Mức lương (triệu đồng)

\(\left[ {5;6} \right)\)

\(\left[ {6;7} \right)\)

\(\left[ {7;8} \right)\)

\(\left[ {8;9} \right)\)

\(\left[ {9;10} \right)\)

Số công nhân khu vực A

4

5

5

4

2

Số công nhân khu vực B

3

6

5

5

1

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 5.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B (làm tròn đến hàng phần chục) là 1,8.

c) Xét mẫu số liệu của khu vực A, ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 1,5875.

d) Mẫu số liệu ghép nhóm khu vực A có độ lệch chuẩn nhỏ hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT GD KT&PL Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1137 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu953 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1057 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu443 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu535 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

181 tài liệu503 lượt tải