JavaScript is required

Câu hỏi:

Thành tích nhảy xa (đơn vị: cm) của một số học sinh khối 12 được thống kê lại ở bảng sau:

Thành tích

\(\left[ {150;180} \right)\)

\(\left[ {180;210} \right)\)

\(\left[ {210;240} \right)\)

\(\left[ {240;270} \right)\)

\(\left[ {270;300} \right)\)

Số học sinh

3

5

28

14

8

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần giá trị nào nhất?

A.
\(39,12\).
B.
\(216,96\).
C.
\(40,12\).
D.
\(39,25\).
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Để tìm khoảng tứ phân vị, ta cần tìm $Q_1$ và $Q_3$.
Tổng số học sinh là $N = 3 + 5 + 28 + 14 + 8 = 58$.
$Q_1$ là giá trị ở vị trí $\frac{N}{4} = \frac{58}{4} = 14.5$. Vậy $Q_1$ thuộc nhóm $[210; 240)$.
$Q_3$ là giá trị ở vị trí $\frac{3N}{4} = \frac{3 \cdot 58}{4} = 43.5$. Vậy $Q_3$ thuộc nhóm $[240; 270)$.
Áp dụng công thức tính tứ phân vị cho dữ liệu ghép nhóm:
$Q_1 = L + \frac{\frac{N}{4} - cf}{f} \cdot w$, trong đó:
  • $L$ là cận dưới của nhóm chứa $Q_1$, $L = 210$
  • $N$ là tổng số lượng mẫu, $N = 58$
  • $cf$ là tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa $Q_1$, $cf = 3 + 5 = 8$
  • $f$ là tần số của nhóm chứa $Q_1$, $f = 28$
  • $w$ là độ rộng của nhóm, $w = 240 - 210 = 30$
$Q_1 = 210 + \frac{14.5 - 8}{28} \cdot 30 = 210 + \frac{6.5}{28} \cdot 30 = 210 + 6.96 = 216.96$
$Q_3 = L + \frac{\frac{3N}{4} - cf}{f} \cdot w$, trong đó:
  • $L$ là cận dưới của nhóm chứa $Q_3$, $L = 240$
  • $N$ là tổng số lượng mẫu, $N = 58$
  • $cf$ là tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa $Q_3$, $cf = 3 + 5 + 28 = 36$
  • $f$ là tần số của nhóm chứa $Q_3$, $f = 14$
  • $w$ là độ rộng của nhóm, $w = 270 - 240 = 30$
$Q_3 = 240 + \frac{43.5 - 36}{14} \cdot 30 = 240 + \frac{7.5}{14} \cdot 30 = 240 + 16.07 = 256.07$
Khoảng tứ phân vị $IQR = Q_3 - Q_1 = 256.07 - 216.96 = 39.11$.
Vậy khoảng tứ phân vị gần giá trị 39,12 nhất.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan