Câu hỏi:
Thống kê kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B, người ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:
|
\(\left[ {5;6} \right)\) |
\(\left[ {6;7} \right)\) |
\(\left[ {7;8} \right)\) |
\(\left[ {8;9} \right)\) |
\(\left[ {9;10} \right)\) |
|
|
Số công nhân khu vực A |
4 |
5 |
5 |
4 |
2 |
|
Số công nhân khu vực B |
3 |
6 |
5 |
5 |
1 |
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 5.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B (làm tròn đến hàng phần chục) là 1,8.
c) Xét mẫu số liệu của khu vực A, ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 1,5875.
d) Mẫu số liệu ghép nhóm khu vực A có độ lệch chuẩn nhỏ hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B.
Đáp án đúng:
- a) Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Trong trường hợp này, khoảng biến thiên là $10 - 5 = 5$. Vậy a đúng.
- b) Khoảng tứ phân vị là $Q_3 - Q_1$. Ta tìm $Q_1$ và $Q_3$ cho khu vực B. Tổng số công nhân khu vực B là $3 + 6 + 5 + 5 + 1 = 20$. $Q_1$ là giá trị ở vị trí thứ $\frac{20}{4} = 5$. Do đó, $Q_1$ nằm trong khoảng $[6; 7)$. $Q_3$ là giá trị ở vị trí thứ $\frac{3*20}{4} = 15$. Do đó, $Q_3$ nằm trong khoảng $[8; 9)$. Áp dụng công thức nội suy: $Q_1 = 6 + \frac{5 - 3}{6} * 1 = 6 + \frac{2}{6} = 6 + \frac{1}{3} \approx 6.33$ $Q_3 = 8 + \frac{15 - (3+6+5)}{5} * 1 = 8 + \frac{1}{5} = 8.2$ Khoảng tứ phân vị là $8.2 - 6.33 = 1.87 \approx 1.9$. Vậy b sai (vì làm tròn đến hàng phần chục là 1.9 chứ không phải 1.8).
- c) Để tính phương sai, ta cần tính trung bình mẫu của khu vực A trước. Trung bình mẫu là: $\bar{x} = \frac{4*5.5 + 5*6.5 + 5*7.5 + 4*8.5 + 2*9.5}{20} = \frac{22 + 32.5 + 37.5 + 34 + 19}{20} = \frac{145}{20} = 7.25$ Phương sai là: $s^2 = \frac{4*(5.5-7.25)^2 + 5*(6.5-7.25)^2 + 5*(7.5-7.25)^2 + 4*(8.5-7.25)^2 + 2*(9.5-7.25)^2}{20} = \frac{4*3.0625 + 5*0.5625 + 5*0.0625 + 4*1.5625 + 2*5.0625}{20} = \frac{12.25 + 2.8125 + 0.3125 + 6.25 + 10.125}{20} = \frac{31.75}{20} = 1.5875$. Vậy c đúng.
- d) Ta đã tính phương sai của khu vực A là 1.5875. Tính phương sai của khu vực B: Trung bình mẫu của khu vực B là: $\bar{y} = \frac{3*5.5 + 6*6.5 + 5*7.5 + 5*8.5 + 1*9.5}{20} = \frac{16.5 + 39 + 37.5 + 42.5 + 9.5}{20} = \frac{145}{20} = 7.25$ Phương sai là: $s^2 = \frac{3*(5.5-7.25)^2 + 6*(6.5-7.25)^2 + 5*(7.5-7.25)^2 + 5*(8.5-7.25)^2 + 1*(9.5-7.25)^2}{20} = \frac{3*3.0625 + 6*0.5625 + 5*0.0625 + 5*1.5625 + 1*5.0625}{20} = \frac{9.1875 + 3.375 + 0.3125 + 7.8125 + 5.0625}{20} = \frac{25.75}{20} = 1.2875$ Độ lệch chuẩn của A là $\sqrt{1.5875} \approx 1.26$, độ lệch chuẩn của B là $\sqrt{1.2875} \approx 1.13$. Vậy d sai.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
