JavaScript is required

Câu hỏi:

Người ta trồng \(900\) cây trong một khu vườn hình tam giác theo cách sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 3 cây, và cứ như thế mỗi hàng sau sẽ có nhiều hơn hàng ngay trước đó 2 cây.

a) Số cây trên mỗi hàng lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 1\).

b) Hàng thứ ba có \(5\) cây.

c) Hàng thứ \(11\) nhiều hơn hàng thứ \(5\) là \(9\) cây.

d) Hàng cuối cùng có 60 cây.

Trả lời:

Đáp án đúng:


Ta có cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 1$ và công sai $d = 2$.
  • Câu a sai vì công sai $d = 2$ chứ không phải $d = 1$.
  • Câu b đúng vì $u_3 = u_1 + 2d = 1 + 2(2) = 5$.
  • Câu c đúng vì $u_{11} - u_5 = (u_1 + 10d) - (u_1 + 4d) = 6d = 6(2) = 12$, vậy hàng 11 nhiều hơn hàng 5 là 12 cây, không phải 9 cây, do đó câu này sai.
  • Để tìm số hàng, ta cần tìm $n$ sao cho tổng số cây là 900. Tổng số cây là $S_n = \frac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d] = \frac{n}{2}[2(1) + (n-1)2] = n^2$. Vậy $n^2 = 900$, suy ra $n = 30$. Số cây ở hàng cuối cùng là $u_{30} = u_1 + (30-1)d = 1 + 29(2) = 59$. Vậy hàng cuối cùng có 59 cây, không phải 60 cây, do đó câu này sai.
Vậy câu a sai.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan