Câu hỏi:

Vì $x, y, z$ lập thành cấp số cộng nên ta có $x + z = 2y$. Mà $x + y + z = 24$ nên $3y = 24 \Rightarrow y = 8$. Suy ra $x + z = 16$ hay $z = 16 - x$. Theo đề bài, $x+1, y+4, z+13$ lập thành cấp số nhân nên $(y+4)^2 = (x+1)(z+13)$. Thay $y = 8$ và $z = 16 - x$ vào, ta được: $(8+4)^2 = (x+1)(16-x+13) \Leftrightarrow 144 = (x+1)(29-x) \Leftrightarrow 144 = -x^2 + 28x + 29 \Leftrightarrow x^2 - 28x + 115 = 0$. Giải phương trình bậc hai trên ta được $x = 5$ hoặc $x = 23$. Vì cấp số cộng tăng nên $x < y < z$, suy ra $x = 5$ (nếu $x = 23$ thì $z = 16 - 23 = -7 < x$, vô lý). Với $x = 5$ thì $z = 16 - 5 = 11$. Vậy $P = x^2 + y^2 + z^2 = 5^2 + 8^2 + 11^2 = 25 + 64 + 121 = 210$. Có vẻ như không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Để kiểm tra lại, nếu chọn đáp án gần nhất là 206, ta thấy không có cách nào có thể tìm ra đáp án này một cách hợp lý.