Câu hỏi:

Dãy số $ - \,\frac{1}{3};\, - \,1; - \frac{5}{3}; - \,\frac{7}{3};\, - \,3;...$ là cấp số cộng với

Số hạng đầu tiên là $ - \,\frac{1}{3}$ và công sai là $ - \frac{2}{3}$.

Số hạng đầu tiên là $ - \,1$ và công sai là $\frac{2}{3}$.

Số hạng đầu tiên là $ - \,\frac{1}{3}$ và công sai là $ - \,1$.

Số hạng đầu tiên là $ - \,\frac{1}{3}$ và công sai là $\frac{2}{3}$.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có cấp số cộng có số hạng đầu $u_1 = -\frac{1}{3}$.
Công sai $d = u_2 - u_1 = -1 - (-\frac{1}{3}) = -1 + \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}$. Vậy đáp án sai.
Xét đáp án D: Số hạng đầu $u_1 = -\frac{1}{3}$.
Công sai $d = u_2 - u_1 = -1 - (-\frac{1}{3}) = -1 + \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}$. Vậy đáp án sai.
Ta có: $u_1 = -\frac{1}{3}$
$u_2 = -1 = -\frac{3}{3}$
$u_3 = -\frac{5}{3}$
$u_4 = -\frac{7}{3}$
$u_5 = -3 = -\frac{9}{3}$
Công sai $d = u_2 - u_1 = -1 - (-\frac{1}{3}) = -\frac{2}{3}$. Vậy các đáp án A, B, C đều sai.
Xét đáp án D: $u_1 = -\frac{1}{3}$ và công sai $d = \frac{2}{3}$ (sai).
Ta có $d = u_2 - u_1 = -1 - (-\frac{1}{3}) = -\frac{2}{3}$
Vậy số hạng đầu là $u_1 = -\frac{1}{3}$ và công sai $d = -\frac{2}{3}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi thử Chủ đề Cấp số cộng và cấp số nhân - Đề 2

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_1} = - 5$, $d = 2$. Số $81$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$.
Theo đề bài, ta có $u_n = 81$, $u_1 = -5$, $d = 2$.
Thay vào công thức, ta được: $81 = -5 + (n-1)2$.
Giải phương trình để tìm $n$:
$81 = -5 + 2n - 2$
$81 = 2n - 7$
$88 = 2n$
$n = 44 + 1 = 44 + (88/2)$
$n=44 + 1 = 45 - 1 $
Oops,
We are looking for $n$ such that $u_n = 81$. Thus $81 = -5 + (n-1)2 => 86 = (n-1)2 => 43 = n-1 => n = 44$
Vậy số 81 là số hạng thứ 44 của cấp số cộng.

Câu 4:

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $ - 1; - 5; - 25; - 125;....$. Gọi ${S_n}$ là tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có cấp số nhân với số hạng đầu $u_1 = -1$ và công bội $q = 5$.
Tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:
$S_n = u_1 \cdot \frac{1-q^n}{1-q} = -1 \cdot \frac{1-5^n}{1-5} = - \frac{1-5^n}{-4} = \frac{1-5^n}{4}$.

Câu 5:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = \,2$ và $d = - 5$. Tổng của $25$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng là:
$S_n = \frac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d]$

Trong trường hợp này, $n = 25$, $u_1 = 2$, và $d = -5$. Thay các giá trị này vào công thức, ta được:
$S_{25} = \frac{25}{2}[2(2) + (25-1)(-5)] = \frac{25}{2}[4 + 24(-5)] = \frac{25}{2}[4 - 120] = \frac{25}{2}(-116) = 25(-58) = -1450$

Vậy, tổng của 25 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là $-1450$.

Câu 6:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = - 2$ với công sai $d = 3$. Công thức tính số hạng tổng quát ${u_n}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là: $u_n = u_1 + (n-1)d$.
Thay $u_1 = -2$ và $d = 3$ vào, ta được: $u_n = -2 + 3(n-1)$

Câu 7:

Cho cấp số cộng \[\frac{1}{3},\,\, - \frac{1}{6},\, - \frac{2}{3},\, - \frac{7}{6}\]. Tìm công sai của cấp số cộng đó.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Công sai $d$ của cấp số cộng được tính bằng hiệu của hai số hạng liên tiếp. Ta có:

$d = u_2 - u_1 = -\frac{1}{6} - \frac{1}{3} = -\frac{1}{6} - \frac{2}{6} = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2} = -0.5$

Vậy, công sai của cấp số cộng là $d = -0.5$.

Câu 8:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ cho bởi công thức tổng quát ${u_n} = 4n - 3,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}$. Tính tổng $20$ số hạng đầu của cấp số cộng đó.

Lời giải: