JavaScript is required

Câu hỏi:

Tính tổng \(S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9\) (số hạng cuối có n số 9) ta được kết quả là

A.
\(S = \frac{{10\left( {{{10}^n} - 1} \right)}}{9} - n\).
B.
\(S = \frac{{10\left( {{{10}^n} - 1} \right)}}{9} + n\).
C.
\[S = \frac{{{{10}^n} + 1}}{9} - n\].
D.
\(S = \frac{{{{10}^n} - 1}}{9} + n\).
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Ta có thể viết lại tổng $S$ như sau:
$S = (10 - 1) + (10^2 - 1) + (10^3 - 1) + ... + (10^n - 1)$
$S = (10 + 10^2 + 10^3 + ... + 10^n) - (1 + 1 + 1 + ... + 1)$ (n số 1)
$S = 10(1 + 10 + 10^2 + ... + 10^{n-1}) - n$
Xét tổng $1 + 10 + 10^2 + ... + 10^{n-1}$ là một cấp số nhân có $u_1 = 1$, $q = 10$, số số hạng là $n$.
Vậy $1 + 10 + 10^2 + ... + 10^{n-1} = \frac{1(10^n - 1)}{10 - 1} = \frac{10^n - 1}{9}$
Do đó, $S = 10.\frac{10^n - 1}{9} - n = \frac{10(10^n - 1)}{9} - n$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan