JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết công bội bằng \(2\), \({u_n} = 2048\) và \({S_n} = 4092\).

a) \({u_{n - 1}} = 1042\).

b) \({u_1} \cdot {2^n} = 4096\).

c) \[{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{n - 1}} = 2044\].

d) Số hạng thứ bảy của cấp số là \({u_7} = 526\).

Trả lời:

Đáp án đúng:


Ta có công thức tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân: $S_n = u_1\frac{1-q^n}{1-q}$, với $q$ là công bội.
Trong trường hợp này, $q = 2$, $u_n = 2048$, và $S_n = 4092$.
Ta có $u_n = u_1 \cdot q^{n-1} = u_1 \cdot 2^{n-1} = 2048$.
$S_n = u_1\frac{1-2^n}{1-2} = u_1(2^n - 1) = 4092$.
Từ $u_1 \cdot 2^{n-1} = 2048$ suy ra $u_1 \cdot 2^n = 2 \cdot 2048 = 4096$.
Thay vào công thức $S_n$ ta có: $\frac{u_1 \cdot 2^n}{2} - u_1 = 2048 - u_1 = 2048 - 4 = 2044$
Suy ra $S_n = u_1(2^n - 1) = 4092 \Rightarrow u_1 2^n - u_1 = 4092 \Rightarrow 4096 - u_1 = 4092 \Rightarrow u_1 = 4$. Do đó $u_1 + u_2 + ... + u_{n-1} = S_n - u_n = 4092 - 2048 = 2044$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan