Câu hỏi:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết công bội bằng \(2\), \({u_n} = 2048\) và \({S_n} = 4092\).
a) \({u_{n - 1}} = 1042\).
b) \({u_1} \cdot {2^n} = 4096\).
c) \[{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{n - 1}} = 2044\].
d) Số hạng thứ bảy của cấp số là \({u_7} = 526\).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Ta có công thức tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân: $S_n = u_1\frac{1-q^n}{1-q}$, với $q$ là công bội.
Trong trường hợp này, $q = 2$, $u_n = 2048$, và $S_n = 4092$.
Ta có $u_n = u_1 \cdot q^{n-1} = u_1 \cdot 2^{n-1} = 2048$.
$S_n = u_1\frac{1-2^n}{1-2} = u_1(2^n - 1) = 4092$.
Từ $u_1 \cdot 2^{n-1} = 2048$ suy ra $u_1 \cdot 2^n = 2 \cdot 2048 = 4096$.
Thay vào công thức $S_n$ ta có: $\frac{u_1 \cdot 2^n}{2} - u_1 = 2048 - u_1 = 2048 - 4 = 2044$
Suy ra $S_n = u_1(2^n - 1) = 4092 \Rightarrow u_1 2^n - u_1 = 4092 \Rightarrow 4096 - u_1 = 4092 \Rightarrow u_1 = 4$. Do đó $u_1 + u_2 + ... + u_{n-1} = S_n - u_n = 4092 - 2048 = 2044$.
Trong trường hợp này, $q = 2$, $u_n = 2048$, và $S_n = 4092$.
Ta có $u_n = u_1 \cdot q^{n-1} = u_1 \cdot 2^{n-1} = 2048$.
$S_n = u_1\frac{1-2^n}{1-2} = u_1(2^n - 1) = 4092$.
Từ $u_1 \cdot 2^{n-1} = 2048$ suy ra $u_1 \cdot 2^n = 2 \cdot 2048 = 4096$.
Thay vào công thức $S_n$ ta có: $\frac{u_1 \cdot 2^n}{2} - u_1 = 2048 - u_1 = 2048 - 4 = 2044$
Suy ra $S_n = u_1(2^n - 1) = 4092 \Rightarrow u_1 2^n - u_1 = 4092 \Rightarrow 4096 - u_1 = 4092 \Rightarrow u_1 = 4$. Do đó $u_1 + u_2 + ... + u_{n-1} = S_n - u_n = 4092 - 2048 = 2044$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
