Câu hỏi:

Một tác giả muốn xuất bản một cuốn sách Toán học. Biết phí xuất bản là $7$ triệu đồng và giá tiền in mỗi cuốn sách là $50$ nghìn đồng. Gọi $t \ge 1$ là số cuốn sách sẽ in và $f(t)$ (nghìn đồng) là chi phí trung bình của mỗi cuốn sách. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là

y = 50

y = 30

y = 45

y = 60

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Chi phí xuất bản là 7 triệu đồng, tương đương 7000 nghìn đồng.
Chi phí in mỗi cuốn sách là 50 nghìn đồng.
Vậy, chi phí để in $t$ cuốn sách là $50t$ nghìn đồng.
Tổng chi phí để xuất bản và in $t$ cuốn sách là $7000 + 50t$ nghìn đồng.
Chi phí trung bình mỗi cuốn sách là $f(t) = \frac{7000 + 50t}{t} = \frac{7000}{t} + 50$.
Khi $t$ tiến đến vô cùng, $\frac{7000}{t}$ tiến đến 0.
Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là $y = 50$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 7: Tiệm cận của đồ thị hàm số cụ thể

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 18

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 15:

Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton được cho bởi công thức $F=G\dfrac{m_1.m_2}{r^2}$ . Trong đó $F$ là lực hấp dẫn giữa hai vật thể bất kì, $G$ là hằng số hấp dẫn, $m_1,\,m_2$ là khối lượng các vật, $r$ là khoảng cách giữa chúng. Đồ thị của hàm số cho bởi công thức này có tiệm cận đứng là $r=0$ , điều này có nghĩa là khi $r$ dần về $0$ thì lực hấp dẫn sẽ tiến đến

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khi $r$ tiến gần đến 0, mẫu số của phân số $\dfrac{m_1.m_2}{r^2}$ tiến gần đến 0, do đó giá trị của phân số này tiến đến $+\infty$. Vì $F = G \dfrac{m_1.m_2}{r^2}$, nên $F$ cũng tiến đến $+\infty$.
Vậy lực hấp dẫn sẽ tiến đến $+\infty$.

Câu 16:

Người ta ngọt hóa nước hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ và biểu thức $C\left(t \right)=\dfrac{4 \, 000}{400+3t}$ (gam /lít) biểu thị nồng độ muối trong hồ sau $t$ phút kể từ khi bắt đầu bơm. Khi thời gian đủ lớn nồng độ muối trong bể bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Khi thời gian $t$ đủ lớn, tức là $t \to \infty$, ta có:

$C(t) = \frac{4000}{400+3t}$

Khi $t \to \infty$, mẫu số $400+3t \to \infty$. Do đó, phân số $\frac{4000}{400+3t} \to 0$.

Vậy, nồng độ muối trong hồ tiến đến 0.

Câu 17:

Số lượng sản phẩm của công ty bán được trong $x$ (tháng) được tính bởi công thức $S(x)=300\Big(2+\dfrac{4}{x+2} \Big)$ với $x\ge 1$ . Xem $y=S(x)$ là một hàm số xác định trên $\left[ 1;+\infty \right)$ , khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = S(x)$ khi $x \to \infty$, ta tính giới hạn của $S(x)$ khi $x$ tiến tới vô cùng:

$\lim_{x \to \infty} S(x) = \lim_{x \to \infty} 300\Big(2+\dfrac{4}{x+2} \Big)$

Khi $x \to \infty$, thì $\dfrac{4}{x+2} \to 0$. Do đó:

$\lim_{x \to \infty} S(x) = 300(2 + 0) = 300 \cdot 2 = 600$

Vậy, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = 600$.

Câu 18:

Một bể chứa $1\,000$ lít nước muối có nồng độ $0,1$ (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích bể, đơn vị gam/lít). Người ta bơm nước muối có nồng độ $0,2$ vào bể với tốc độ $20$ lít/phút. Gọi $f(t)$ là nồng độ muối trong bể sau $t$ phút. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là đường thẳng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi $V(t)$ là thể tích của bể sau $t$ phút, $m(t)$ là lượng muối trong bể sau $t$ phút. Ta có:

$V(0) = 1000$

$m(0) = 0.1 * 1000 = 100$

$V(t) = 1000 + 20t$

Lượng muối bơm vào bể trong $\Delta t$ phút là $0.2 * 20 \Delta t = 4 \Delta t$.

Lượng muối thoát ra khỏi bể trong $\Delta t$ phút là $f(t) * 20 \Delta t$.

Ta có:

$\frac{\Delta m}{\Delta t} = 4 - 20f(t)$

$\Rightarrow m'(t) = 4 - 20f(t)$

$m(t) = V(t) * f(t) = (1000 + 20t)f(t)$

$m'(t) = 20f(t) + (1000 + 20t)f'(t)$

$\Rightarrow 20f(t) + (1000 + 20t)f'(t) = 4 - 20f(t)$

$\Rightarrow (1000 + 20t)f'(t) = 4 - 40f(t)$

$\Rightarrow f'(t) = \frac{4 - 40f(t)}{1000 + 20t}$

$\Rightarrow f'(t) = \frac{1 - 10f(t)}{250 + 5t}$

Khi $t \rightarrow \infty$, $f'(t) \rightarrow 0 \Rightarrow 1 - 10f(t) = 0 \Rightarrow f(t) = 0.1$ nếu không có bơm thêm.

Tuy nhiên, vì liên tục bơm nước muối nồng độ 0.2 vào, nên nồng độ muối trong bể sẽ dần tiến tới 0.2.

Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là $y = 0.2$.

Câu 1:

Đường thẳng $y=ax+b$ với $a, \, b \in \mathbb{R}$ và $a\ne 0$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f(x)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đường thẳng $y = ax + b$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f(x)$ khi và chỉ khi:
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}[f(x) - (ax + b)] = 0$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}[f(x) - (ax + b)] = 0$.

Câu 2:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2{{x}^{2}}-3x-1}{x-2}$ là

Lời giải: