JavaScript is required

Câu hỏi:

Một chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có đỉnh , khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành.

a) Vận tốc lớn nhất của chuyển động trong 4 giờ là 9 km/h.

b) Vận tốc của chuyển động trong 3 giờ đầu được xác định bởi hàm số .

c) Vận tốc của chuyển động được xác định bởi hàm số .

d) Quãng đường vật di chuyển được trong 4 giờ là 27 km.

Trả lời:

Đáp án đúng:


  • Vận tốc lớn nhất của chuyển động là 9 km/h, đạt được tại $t = \frac{3}{2}$, vậy đáp án A đúng.
  • Trong 3 giờ đầu, đồ thị là một phần của parabol có đỉnh $(\frac{3}{2}, 9)$. Parabol có dạng $v(t) = a(t - \frac{3}{2})^2 + 9$. Vì parabol đi qua điểm (0, 0) nên $0 = a(\frac{-3}{2})^2 + 9 \Rightarrow a = -4$. Vậy $v(t) = -4(t - \frac{3}{2})^2 + 9 = -4(t^2 - 3t + \frac{9}{4}) + 9 = -4t^2 + 12t - 9 + 9 = -4t^2 + 12t$, vậy đáp án B đúng.
  • Vận tốc của chuyển động được xác định bởi hàm số $v(t) = \begin{cases} -4t^2 + 12t & \text{nếu } 0 \le t \le 3 \\ 9 & \text{nếu } 3 < t \le 4 \end{cases}$, vậy đáp án C đúng.
  • Quãng đường vật di chuyển được trong 4 giờ là diện tích dưới đồ thị vận tốc. Trong 3 giờ đầu, quãng đường là $\int_0^3 (-4t^2 + 12t) dt = [-\frac{4}{3}t^3 + 6t^2]_0^3 = -\frac{4}{3}(27) + 6(9) = -36 + 54 = 18$ km. Trong 1 giờ còn lại, vận tốc là 9 km/h nên quãng đường là $9 \times 1 = 9$ km. Vậy tổng quãng đường là $18 + 9 = 27$ km, đáp án D đúng.
Vậy cả 4 đáp án đều đúng, tuy nhiên câu hỏi yêu cầu chọn MỘT đáp án, và đáp án D bao quát nhất.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan