JavaScript is required

Câu hỏi:

Một cái trống trường có bán kính các đáy là , thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là , chiều dài của trống là Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường parabol. Gọi thể tích của cái trống. Giá trị (đơn vị: decimét khối, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng:


Gọi $S$ là diện tích thiết diện khi cắt trống bởi mặt phẳng vuông góc với trục và cách đều hai đáy. Ta có $S = \pi r^2 = 4\pi \,\text{dm}^2$, suy ra $r = 2 \,\text{dm}$.
Thể tích trống là $V = \int_{-h}^{h} \pi (R^2 + a - a\frac{x^2}{h^2}) dx = \pi \int_{-h}^{h} (R^2 + a - a\frac{x^2}{h^2}) dx $,
trong đó $a = r - R = 2 - R$. $V = \pi [ (R^2 + a)x - \frac{ax^3}{3h^2} ]_{-h}^{h} = \pi [ (R^2 + a)2h - \frac{2ah^3}{3h^2} ] = 2\pi h(R^2 + a - \frac{a}{3}) = 2\pi h(R^2 + \frac{2a}{3}) = 2\pi h (R^2 + \frac{2(2-R)}{3})$
Suy ra $\dfrac{V}{\pi R^2 h} = \dfrac{2(R^2 + \frac{4}{3} - \frac{2R}{3})}{R^2} = 2 + \dfrac{8}{3R^2} - \dfrac{4}{3R}$.
Xét hàm $f(R) = 2 + \dfrac{8}{3R^2} - \dfrac{4}{3R}$ với $R=4$. $\dfrac{V}{\pi R^2 h} = f(4) = 2 + \dfrac{8}{3 \cdot 4^2} - \dfrac{4}{3 \cdot 4} = 2 + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{3} = 2 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{11}{6} \approx 1.83$.
Vậy giá trị cần tìm là 2.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan