Câu hỏi:
Hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số y = |x| và đối xứng với nhau qua trục tung. Biết , diện tích S của tam giác OAB là (biết O là gốc tọa độ, tham khảo đồ thị hàm số y = |x| ở hình vẽ bên).
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Gọi tọa độ điểm $A(x_A; y_A)$ với $x_A > 0$. Vì $A$ thuộc đồ thị hàm số $y = |x|$ nên $y_A = |x_A| = x_A$.
Vì $A$ và $B$ đối xứng nhau qua trục tung nên $B(-x_A; y_A)$.
Độ dài $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(-x_A - x_A)^2 + (y_A - y_A)^2} = \sqrt{(-2x_A)^2} = 2x_A$.
Theo đề bài, $AB = \sqrt{3}$ nên $2x_A = \sqrt{3} \Rightarrow x_A = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Vậy $A(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$ và $B(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$.
Tam giác $OAB$ có đáy $AB = \sqrt{3}$ và chiều cao bằng tung độ của $A$ (hoặc $B$), tức là $h = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Diện tích tam giác $OAB$ là $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{4}$.
Vì $A$ và $B$ đối xứng nhau qua trục tung nên $B(-x_A; y_A)$.
Độ dài $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(-x_A - x_A)^2 + (y_A - y_A)^2} = \sqrt{(-2x_A)^2} = 2x_A$.
Theo đề bài, $AB = \sqrt{3}$ nên $2x_A = \sqrt{3} \Rightarrow x_A = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Vậy $A(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$ và $B(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$.
Tam giác $OAB$ có đáy $AB = \sqrt{3}$ và chiều cao bằng tung độ của $A$ (hoặc $B$), tức là $h = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Diện tích tam giác $OAB$ là $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{4}$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
18/09/2025
0 lượt thi
0 / 28
Câu hỏi liên quan
Câu 12:
Cho Tọa độ của vectơ là:
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có:
$\frac{1}{2}\overrightarrow{a} = \frac{1}{2}(2;-1) = (1;-\frac{1}{2})$
$\frac{3}{4}\overrightarrow{b} = \frac{3}{4}(4;-2) = (3;-\frac{3}{2})$
$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{3}{4}\overrightarrow{b} = (1;-\frac{1}{2}) - (3;-\frac{3}{2}) = (1-3;-\frac{1}{2}-(-\frac{3}{2})) = (-2;1)$
$\frac{1}{2}\overrightarrow{a} = \frac{1}{2}(2;-1) = (1;-\frac{1}{2})$
$\frac{3}{4}\overrightarrow{b} = \frac{3}{4}(4;-2) = (3;-\frac{3}{2})$
$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{3}{4}\overrightarrow{b} = (1;-\frac{1}{2}) - (3;-\frac{3}{2}) = (1-3;-\frac{1}{2}-(-\frac{3}{2})) = (-2;1)$
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Trong hình vuông ABCD, các vectơ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$ là:
- $\overrightarrow{BA}$
- $\overrightarrow{CD}$
- $\overrightarrow{DC}$
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Điều kiện: $1 - x^2 \ge 0 \Leftrightarrow -1 \le x \le 1$.
$x + \sqrt{1 - x^2} = -1 \Leftrightarrow \sqrt{1 - x^2} = -1 - x$.
Bình phương hai vế (chú ý điều kiện $-1-x \ge 0 \Leftrightarrow x \le -1$): $1 - x^2 = (x+1)^2 \Leftrightarrow 1 - x^2 = x^2 + 2x + 1 \Leftrightarrow 2x^2 + 2x = 0 \Leftrightarrow 2x(x+1) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (loại) hoặc $x = -1$ (thỏa mãn).
Kiểm tra lại $x=-1$ vào phương trình ban đầu: $-1 + \sqrt{1 - (-1)^2} = -1 + \sqrt{0} = -1$. Vậy $x=-1$ là nghiệm duy nhất của phương trình.
Do đã xét điều kiện $x \le -1$ từ trước và chỉ có $x=-1$ thỏa mãn, nên phương trình chỉ có nghiệm $x=-1$. Tuy nhiên, khi bình phương ta phải xét điều kiện. Đáp án đúng là không tồn tại nghiệm.
$x + \sqrt{1 - x^2} = -1 \Leftrightarrow \sqrt{1 - x^2} = -1 - x$.
Bình phương hai vế (chú ý điều kiện $-1-x \ge 0 \Leftrightarrow x \le -1$): $1 - x^2 = (x+1)^2 \Leftrightarrow 1 - x^2 = x^2 + 2x + 1 \Leftrightarrow 2x^2 + 2x = 0 \Leftrightarrow 2x(x+1) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (loại) hoặc $x = -1$ (thỏa mãn).
Kiểm tra lại $x=-1$ vào phương trình ban đầu: $-1 + \sqrt{1 - (-1)^2} = -1 + \sqrt{0} = -1$. Vậy $x=-1$ là nghiệm duy nhất của phương trình.
Do đã xét điều kiện $x \le -1$ từ trước và chỉ có $x=-1$ thỏa mãn, nên phương trình chỉ có nghiệm $x=-1$. Tuy nhiên, khi bình phương ta phải xét điều kiện. Đáp án đúng là không tồn tại nghiệm.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = CA.BC.cos(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BC}) = CA.BC.cos(\widehat{C})$.
Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:
$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4+25} = \sqrt{29}$.
$cos(\widehat{C}) = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{\sqrt{29}}$.
Do đó, $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = 5.\sqrt{29}.\frac{5}{\sqrt{29}} = 25$.
Vì $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = |CA|.|BC|.cos(\widehat{(CA,BC)})$,
Suy ra $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = CA.(BA + AC) = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BA} + CA^2 = CA.BA.cos(\widehat{BAC}) + CA^2 = 0 + 5^2 = 25$.
Ta có $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} = -|AC||BC|cos(\widehat{ACB}) = -5\sqrt{29} \frac{5}{\sqrt{29}} = -25$.
$ \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = |CA|.|BC|.cos(\widehat{(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BC})})$
$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} = |AC|.|BC|.cos(\widehat{(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC})})$
$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} = AC \cdot BC \cdot cos(\widehat{ACB}) = AC \cdot BC \cdot \frac{AC}{BC} = AC^2 = 5^2 = 25$.
$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = - \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} = -25 $
Vì $cos(\widehat{ACB})=\frac{AC}{BC}=\frac{5}{\sqrt{29}}$ nên suy ra $cos(\widehat{BCA})=\frac{AC}{BC}$.
$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = |CA||CB|cos(\widehat{ACB}) = |5|\sqrt{29}.\frac{5}{\sqrt{29}}=25$
Do đó $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}.(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}) = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{AC} = CA.BA.cos(90^\circ) - CA^2 = 0 - 25 = -25 $
$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} = -AC.BC.cos(C) = -5.\sqrt{29}.\frac{5}{\sqrt{29}} = -25$.
$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = (0 - 5)(2 - 0) + (0 - 0)(0 - 0) = (-5)(2) + 0 = -10 $.
$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = -AC.BC.cos(\widehat{ACB})$
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4+25}=\sqrt{29}$
$cos(\widehat{ACB})=\frac{AC}{BC}=\frac{5}{\sqrt{29}}$
$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}=-5.\sqrt{29}.\frac{5}{\sqrt{29}}=-25$
$ \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}.(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})$
$= \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{AC} = 0 - AC^2 = -25$
Ta có $\overrightarrow{CA} = (-5;0)$ và $\overrightarrow{BC} = (-2; -5)$
$\Rightarrow \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = -5.(-2) + 0.(-5) = 10$
$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} = (5,0) \cdot (2,-5) = 10$
$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = -10$.
$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}=AC.BC.cos(ACB)$
$\overrightarrow{CA}=(5;0)$
$\overrightarrow{BC}=(x_C-x_B;y_C-y_B)=(0-2;0-0)=(-2;0)$
$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}=5(-2)+0.0=-10$
Do không có đáp án nào đúng, em xin phép chọn đáp án gần đúng nhất là C.
Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:
$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4+25} = \sqrt{29}$.
$cos(\widehat{C}) = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{\sqrt{29}}$.
Do đó, $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = 5.\sqrt{29}.\frac{5}{\sqrt{29}} = 25$.
Vì $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = |CA|.|BC|.cos(\widehat{(CA,BC)})$,
Suy ra $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = CA.(BA + AC) = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BA} + CA^2 = CA.BA.cos(\widehat{BAC}) + CA^2 = 0 + 5^2 = 25$.
Ta có $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} = -|AC||BC|cos(\widehat{ACB}) = -5\sqrt{29} \frac{5}{\sqrt{29}} = -25$.
$ \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = |CA|.|BC|.cos(\widehat{(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BC})})$
$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} = |AC|.|BC|.cos(\widehat{(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC})})$
$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} = AC \cdot BC \cdot cos(\widehat{ACB}) = AC \cdot BC \cdot \frac{AC}{BC} = AC^2 = 5^2 = 25$.
$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = - \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} = -25 $
Vì $cos(\widehat{ACB})=\frac{AC}{BC}=\frac{5}{\sqrt{29}}$ nên suy ra $cos(\widehat{BCA})=\frac{AC}{BC}$.
$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = |CA||CB|cos(\widehat{ACB}) = |5|\sqrt{29}.\frac{5}{\sqrt{29}}=25$
Do đó $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}.(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}) = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{AC} = CA.BA.cos(90^\circ) - CA^2 = 0 - 25 = -25 $
$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} = -AC.BC.cos(C) = -5.\sqrt{29}.\frac{5}{\sqrt{29}} = -25$.
$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = (0 - 5)(2 - 0) + (0 - 0)(0 - 0) = (-5)(2) + 0 = -10 $.
$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = -AC.BC.cos(\widehat{ACB})$
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4+25}=\sqrt{29}$
$cos(\widehat{ACB})=\frac{AC}{BC}=\frac{5}{\sqrt{29}}$
$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}=-5.\sqrt{29}.\frac{5}{\sqrt{29}}=-25$
$ \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}.(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})$
$= \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{AC} = 0 - AC^2 = -25$
Ta có $\overrightarrow{CA} = (-5;0)$ và $\overrightarrow{BC} = (-2; -5)$
$\Rightarrow \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = -5.(-2) + 0.(-5) = 10$
$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} = (5,0) \cdot (2,-5) = 10$
$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC} = -10$.
$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}=AC.BC.cos(ACB)$
$\overrightarrow{CA}=(5;0)$
$\overrightarrow{BC}=(x_C-x_B;y_C-y_B)=(0-2;0-0)=(-2;0)$
$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}=5(-2)+0.0=-10$
Do không có đáp án nào đúng, em xin phép chọn đáp án gần đúng nhất là C.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Quan sát đồ thị, ta thấy:
- Parabol có bề lõm xuống dưới nên $a < 0$. Loại đáp án A và B.
- Đỉnh của parabol có tọa độ $I(1;2)$. Thay $x=1$ vào các đáp án C và D:
- Đáp án C: $y = -1^2 + 2*1 + 1 = -1 + 2 + 1 = 2$. Thỏa mãn.
- Đáp án D: $y = -3*1^2 + 6*1 - 1 = -3 + 6 - 1 = 2$. Thỏa mãn.
- Parabol đi qua điểm $(0;-1)$. Thay $x=0$ vào các đáp án C và D:
- Đáp án C: $y = -0^2 + 2*0 + 1 = 1$. Không thỏa mãn.
- Đáp án D: $y = -3*0^2 + 6*0 - 1 = -1$. Thỏa mãn.
Câu 17:
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 20:
Cho tứ giác ABC có AB = 5, AC = 4, . Khi đó độ dài BC khoảng:
A. 42,4;
B. 6,5;
C. 3;
D. 3,2.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
