Câu hỏi:
Cho \[\int {\frac{1}{{x{{\ln }^2}x}}} \,{\rm{d}}x = F\left( x \right) + C\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Ta có $\int {\frac{1}{{x{{\ln }^2}x}}} \,{\rm{d}}x = F\left( x \right) + C$.
Suy ra $F'(x) = \frac{1}{{x{{\ln }^2}x}}$
Suy ra $F'(x) = \frac{1}{{x{{\ln }^2}x}}$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ nên $\int_1^5 f(x) dx = F(5) - F(1)$.
Theo đề bài, $F(5) = 2 + F(1)$.
Suy ra $\int_1^5 f(x) dx = 2 + F(1) - F(1) = 2$.
Theo đề bài, $F(5) = 2 + F(1)$.
Suy ra $\int_1^5 f(x) dx = 2 + F(1) - F(1) = 2$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
a) Hàm số $f(x) = \frac{x}{2} + \cos x$ có tập xác định là $D = \mathbb{R}$ vì cả $\frac{x}{2}$ và $\cos x$ đều xác định trên $\mathbb{R}$. Do đó, mệnh đề a) sai.
b) Ta có $\int f(x) dx = \int (\frac{x}{2} + \cos x) dx = \frac{x^2}{4} + \sin x + C$. Vậy mệnh đề b) sai.
c) Ta có $\int_0^2 f(x) dx = \int_0^2 (\frac{x}{2} + \cos x) dx = (\frac{x^2}{4} + \sin x) |_0^2 = (\frac{2^2}{4} + \sin 2) - (\frac{0^2}{4} + \sin 0) = 1 + \sin 2$. Vậy mệnh đề c) đúng.
d) Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $F(x) = \frac{x^2}{4} + \sin x + C$. Vì $F(0) = 1$ nên $1 = \frac{0^2}{4} + \sin 0 + C \Rightarrow C = 1$. Vậy $F(x) = \frac{x^2}{4} + \sin x + 1$. Khi đó $F(1) = \frac{1^2}{4} + \sin 1 + 1 = \frac{5}{4} + \sin 1 \neq \frac{1}{4}$. Vậy mệnh đề d) sai.
b) Ta có $\int f(x) dx = \int (\frac{x}{2} + \cos x) dx = \frac{x^2}{4} + \sin x + C$. Vậy mệnh đề b) sai.
c) Ta có $\int_0^2 f(x) dx = \int_0^2 (\frac{x}{2} + \cos x) dx = (\frac{x^2}{4} + \sin x) |_0^2 = (\frac{2^2}{4} + \sin 2) - (\frac{0^2}{4} + \sin 0) = 1 + \sin 2$. Vậy mệnh đề c) đúng.
d) Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $F(x) = \frac{x^2}{4} + \sin x + C$. Vì $F(0) = 1$ nên $1 = \frac{0^2}{4} + \sin 0 + C \Rightarrow C = 1$. Vậy $F(x) = \frac{x^2}{4} + \sin x + 1$. Khi đó $F(1) = \frac{1^2}{4} + \sin 1 + 1 = \frac{5}{4} + \sin 1 \neq \frac{1}{4}$. Vậy mệnh đề d) sai.
Lời giải:
Đáp án đúng:
a) $P(x) = \int P'(x) dx = \int (-0.0008x + 10.4) dx = -0.0004x^2 + 10.4x + C$. Không có thông tin để xác định $C$, vì vậy câu a) sai.
b) $P'(50) = -0.0008(50) + 10.4 = -0.04 + 10.4 = 10.36$. Để tính lợi nhuận khi bán 50 sản phẩm đầu tiên, ta cần tích phân $P'(x)$ từ 0 đến 50, tức là tính $P(50) - P(0)$. Nếu $P(0)=0$, thì $P(50) = -0.0004(50^2) + 10.4(50) = -0.0004(2500) + 520 = -1 + 520 = 519$ triệu đồng. Vậy câu b) đúng.
c) Ta có $P(a) - P(50) > 517$. Ta có $P(a) = -0.0004a^2 + 10.4a$ và $P(50) = 519$. Vậy $-0.0004a^2 + 10.4a - 519 > 517$ hay $-0.0004a^2 + 10.4a - 1036 > 0$. Giải bất phương trình này rất phức tạp. Tuy nhiên, câu hỏi có lẽ muốn ta xét $P'(x)$ để ước lượng. $P'(x) = -0.0008x + 10.4$. Nếu $a = 100$, thì $P'(100) = -0.0008(100) + 10.4 = -0.08 + 10.4 = 10.32$. Sự thay đổi lợi nhuận là $\int_{50}^{a} P'(x)dx > 517$. Nếu $a = 100$ thì $\int_{50}^{100} (-0.0008x + 10.4)dx = [-0.0004x^2 + 10.4x]_{50}^{100} = (-0.0004(10000) + 1040) - (-0.0004(2500) + 520) = (-4 + 1040) - (-1 + 520) = 1036 - 519 = 517$. Vậy giá trị nhỏ nhất của a phải lớn hơn 100. Suy ra câu c) sai.
d) Sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 là $\int_{50}^{55} P'(x)dx = \int_{50}^{55} (-0.0008x + 10.4)dx = [-0.0004x^2 + 10.4x]_{50}^{55} = (-0.0004(55^2) + 10.4(55)) - (-0.0004(50^2) + 10.4(50)) = (-0.0004(3025) + 572) - (-0.0004(2500) + 520) = (-1.21 + 572) - (-1 + 520) = 570.79 - 519 = 51.79$. Vậy câu d) sai. Đề đã cho là 49.79. Vậy câu d) sai.
b) $P'(50) = -0.0008(50) + 10.4 = -0.04 + 10.4 = 10.36$. Để tính lợi nhuận khi bán 50 sản phẩm đầu tiên, ta cần tích phân $P'(x)$ từ 0 đến 50, tức là tính $P(50) - P(0)$. Nếu $P(0)=0$, thì $P(50) = -0.0004(50^2) + 10.4(50) = -0.0004(2500) + 520 = -1 + 520 = 519$ triệu đồng. Vậy câu b) đúng.
c) Ta có $P(a) - P(50) > 517$. Ta có $P(a) = -0.0004a^2 + 10.4a$ và $P(50) = 519$. Vậy $-0.0004a^2 + 10.4a - 519 > 517$ hay $-0.0004a^2 + 10.4a - 1036 > 0$. Giải bất phương trình này rất phức tạp. Tuy nhiên, câu hỏi có lẽ muốn ta xét $P'(x)$ để ước lượng. $P'(x) = -0.0008x + 10.4$. Nếu $a = 100$, thì $P'(100) = -0.0008(100) + 10.4 = -0.08 + 10.4 = 10.32$. Sự thay đổi lợi nhuận là $\int_{50}^{a} P'(x)dx > 517$. Nếu $a = 100$ thì $\int_{50}^{100} (-0.0008x + 10.4)dx = [-0.0004x^2 + 10.4x]_{50}^{100} = (-0.0004(10000) + 1040) - (-0.0004(2500) + 520) = (-4 + 1040) - (-1 + 520) = 1036 - 519 = 517$. Vậy giá trị nhỏ nhất của a phải lớn hơn 100. Suy ra câu c) sai.
d) Sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 là $\int_{50}^{55} P'(x)dx = \int_{50}^{55} (-0.0008x + 10.4)dx = [-0.0004x^2 + 10.4x]_{50}^{55} = (-0.0004(55^2) + 10.4(55)) - (-0.0004(50^2) + 10.4(50)) = (-0.0004(3025) + 572) - (-0.0004(2500) + 520) = (-1.21 + 572) - (-1 + 520) = 570.79 - 519 = 51.79$. Vậy câu d) sai. Đề đã cho là 49.79. Vậy câu d) sai.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 19:
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ độ cao \(2\,\,{\rm{m}}\) với vận tốc tại thời điểm \(t\) cho bởi công thức \(v\left( t \right) = 100 - 9,8t\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) (\(t = 0\) là thời điểm viên đạn được bắn lên). Tìm độ cao (tính theo \({\rm{km}}\)) của viên đạn so với mặt đất ở thời điểm 1 giây sau khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1137 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu953 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1057 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu443 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu535 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
181 tài liệu503 lượt tải
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.
77.000 đ/ tháng