Câu hỏi:

Cho hai tập hợp $A=\left[ -2;3 \right)$ và $B=\left[ m;m+5 \right)$ . Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $A\cap B\ne \varnothing$ là

-2<m\le 3.

-7<m\le -2.

-7<m<3.

-2\le m<3.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Để $A \cap B \ne \varnothing$ thì hai tập hợp A và B phải có phần tử chung.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi:

$m < 3$ (điều kiện để đầu mút trái của B nhỏ hơn đầu mút phải của A)
$m+5 > -2$ (điều kiện để đầu mút phải của B lớn hơn đầu mút trái của A)

Giải hệ bất phương trình:
$m < 3$ và $m > -7$.
Vậy $-7 < m < 3$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu ôn tập Toán 10 CTST Chủ đề: Mệnh đề và tập hợp (Có lời giải chi tiết)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Cố lên, sắp tới rồi!

b) Số $15$ là số nguyên tố.

c) Tổng các góc của một tam giác bằng $180^{\circ}.$

d) $x$ là số nguyên dương.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.
a) "Cố lên, sắp tới rồi!" không phải là mệnh đề vì nó là một câu cảm thán, không có tính đúng sai.
b) "Số $15$ là số nguyên tố" là một mệnh đề sai.
c) "Tổng các góc của một tam giác bằng $180^{\circ}$" là một mệnh đề đúng.
d) "$x$ là số nguyên dương" không phải là mệnh đề vì không biết $x$ là gì, nên không thể xác định tính đúng sai.

Vậy có 2 mệnh đề trong các câu trên.

Câu 2:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\sqrt{23} < 5$ là đúng (vì $23 < 25$). Khi nhân cả hai vế với $-2$ (là một số âm), ta phải đổi chiều bất đẳng thức. Vậy $-2\sqrt{23} > -2.5$ là đúng. Suy ra mệnh đề A đúng.
Đáp án B: $\pi < 4$ là đúng (vì $\pi \approx 3.14$). Khi bình phương cả hai vế, ta có $\pi^2 < 16$ (vì $\pi^2 \approx 9.86 < 16$). Suy ra mệnh đề B đúng.
Đáp án C: $-\pi < -2$ tương đương với $\pi > 2$ (nhân cả hai vế với -1 và đổi chiều). Điều này là đúng (vì $\pi \approx 3.14 > 2$). Tuy nhiên, khi bình phương cả hai vế của $-\pi < -2$, ta phải xét $\pi > 2 > 0$. Khi đó, ta có $\pi^2 > 4$. Vì vậy, $-\pi < -2 \Leftrightarrow \pi^2 > 4$. Mệnh đề C sai.
Đáp án D: $\sqrt{23} < 5$ là đúng (vì $23 < 25$). Khi nhân cả hai vế với $2$ (là một số dương), ta giữ nguyên chiều bất đẳng thức. Vậy $2\sqrt{23} < 2.5$ là đúng. Suy ra mệnh đề D đúng.

Vậy mệnh đề sai là mệnh đề C.

Câu 3:

Hình nào sau đây minh họa tập $A$ là con của tập $B$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Tập $A$ là con của tập $B$ (ký hiệu $A \subset B$) nếu mọi phần tử của $A$ đều là phần tử của $B$. Điều này được minh họa bằng hình vẽ mà tập $A$ nằm hoàn toàn bên trong tập $B$.

Câu 4:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3” là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Mệnh đề gốc có dạng $p \land q$ (p và q). Mệnh đề phủ định của nó sẽ là $ \neg (p \land q) \equiv \neg p \lor \neg q$ (không p hoặc không q).
Trong trường hợp này, p là "Số 6 chia hết cho 2" và q là "Số 6 chia hết cho 3". Vì vậy, phủ định của mệnh đề là "Số 6 không chia hết cho 2 hoặc số 6 không chia hết cho 3."

Câu 5:

Cho mệnh đề $P\left( x \right):$ " $\forall x\in \mathbb{R},\text{ }{{x}^{2}}+x+1>0$ ". Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P\left( x \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề $P(x)$ có dạng "$\forall x \in X, p(x)$".
Mệnh đề phủ định của nó là "$\exists x \in X, \neg p(x)$".
Trong trường hợp này, $p(x)$ là "${{x}^{2}}+x+1>0$", vậy $\neg p(x)$ là "${{x}^{2}}+x+1 \le 0$".
Do đó, mệnh đề phủ định của $P(x)$ là "$\exists x\in \mathbb{R},\text{ }{{x}^{2}}+x+1\le 0$".

Câu 6:

Tập $A=\left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}$ có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?

Lời giải: