Câu hỏi:

Cho $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ . Điều kiện để $f (x) < 0, \forall x \in ℝ$ là:

A. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để $f(x) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, parabol phải hướng xuống và không cắt trục hoành.
Điều này có nghĩa là:

$a < 0$ (để parabol hướng xuống)
$\Delta < 0$ (để phương trình $f(x) = 0$ vô nghiệm, tức là parabol không cắt trục hoành)

Vậy đáp án là D.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu ôn tập nhanh Toán 10 Cánh Diều Chủ đề: Hàm số và đồ thị (Có hướng dẫn cụ thể)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 14:

Tam thức bậc hai $f (x) = x^{2} + (1 - \sqrt{3}) x - 8 - 5 \sqrt{3}$ :

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $f(x) = x^2 + (1 - \sqrt{3})x - 8 - 5\sqrt{3}$.
Để xét dấu tam thức bậc hai, ta tìm nghiệm của phương trình $f(x) = 0$.
$x^2 + (1 - \sqrt{3})x - 8 - 5\sqrt{3} = 0$.
Ta có thể phân tích thành $(x + 2 + \sqrt{3})(x - 4 + \sqrt{3}) = 0$.
Vậy $x_1 = -2 - \sqrt{3}$ và $x_2 = 4 + \sqrt{3}$.
Do hệ số $a = 1 > 0$, nên $f(x) < 0$ khi $x$ nằm giữa hai nghiệm.
Vậy $f(x) < 0$ khi $x \in (-2-\sqrt{3}; 4-\sqrt{3})$.

Câu 15:

Cho $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ có $Δ = b^{2} - 4 a c < 0$ . Khi đó mệnh đề nào đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vì $\Delta = b^2 - 4ac < 0$ và $a \neq 0$, phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ vô nghiệm.
Do đó, $f(x)$ luôn cùng dấu với $a$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Nếu $a > 0$ thì $f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}$.
Nếu $a < 0$ thì $f(x) < 0, \forall x \in \mathbb{R}$.
Vậy $f(x)$ luôn dương hoặc luôn âm với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$. Tuy nhiên vì đề bài không cho $a$ dương hay âm, ta xét trường hợp $a > 0$ thì $f(x) > 0$ với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$.

Câu 16:

Tam thức bậc hai $f (x) = 2 x^{2} + 2 x + 5$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Xét tam thức bậc hai $f(x) = 2x^2 + 2x + 5$.
Ta có: $a = 2 > 0$ và $\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 4 - 40 = -36 < 0$.
Vì $a > 0$ và $\Delta < 0$ nên $f(x) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Vậy, tam thức $f(x)$ luôn nhận giá trị dương với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Câu 17:

Dấu của tam thức bậc hai: $f (x) = - x^{2} + 5 x - 6$ được xác định như sau:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $f(x) = -x^2 + 5x - 6$.
Phương trình $-x^2 + 5x - 6 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1 = 2$ và $x_2 = 3$.
Vì hệ số $a = -1 < 0$, nên:

$f(x) > 0$ khi $2 < x < 3$
$f(x) < 0$ khi $x < 2$ hoặc $x > 3$

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 18:

Cho $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ . Điều kiện để $f (x) \leq 0, \forall x \in ℝ$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để $f(x) \leq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, parabol phải hướng xuống và nằm phía dưới trục hoành. Điều này xảy ra khi:

$a < 0$ (parabol hướng xuống)
$\Delta \leq 0$ (parabol không cắt hoặc tiếp xúc với trục hoành)

Vậy, điều kiện cần tìm là $\begin{cases} a < 0 \\ \Delta \leq 0 \end{cases}$

Câu 19:

Tập nghiệm của bất phương trình: $2 x^{2} - 7 x - 15 \geq 0$ là:

Lời giải: