Câu hỏi:

Tam thức bậc hai $f (x) = x^{2} + (1 - \sqrt{3}) x - 8 - 5 \sqrt{3}$ :

A. Dương với mọi

x \in ℝ

;

B. Âm với mọi

x \in ℝ

;

C. Âm với mọi

x \in (- 2 - \sqrt{3}; 1 + 2 \sqrt{3})

;

D. Âm với mọi

x \in (- \infty; 1)

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có $f(x) = x^2 + (1 - \sqrt{3})x - 8 - 5\sqrt{3}$.
Để xét dấu tam thức bậc hai, ta tìm nghiệm của phương trình $f(x) = 0$.
$x^2 + (1 - \sqrt{3})x - 8 - 5\sqrt{3} = 0$.
Ta có thể phân tích thành $(x + 2 + \sqrt{3})(x - 4 + \sqrt{3}) = 0$.
Vậy $x_1 = -2 - \sqrt{3}$ và $x_2 = 4 + \sqrt{3}$.
Do hệ số $a = 1 > 0$, nên $f(x) < 0$ khi $x$ nằm giữa hai nghiệm.
Vậy $f(x) < 0$ khi $x \in (-2-\sqrt{3}; 4-\sqrt{3})$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu ôn tập nhanh Toán 10 Cánh Diều Chủ đề: Hàm số và đồ thị (Có hướng dẫn cụ thể)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 15:

Cho $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ có $Δ = b^{2} - 4 a c < 0$ . Khi đó mệnh đề nào đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vì $\Delta = b^2 - 4ac < 0$ và $a \neq 0$, phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ vô nghiệm.
Do đó, $f(x)$ luôn cùng dấu với $a$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Nếu $a > 0$ thì $f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}$.
Nếu $a < 0$ thì $f(x) < 0, \forall x \in \mathbb{R}$.
Vậy $f(x)$ luôn dương hoặc luôn âm với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$. Tuy nhiên vì đề bài không cho $a$ dương hay âm, ta xét trường hợp $a > 0$ thì $f(x) > 0$ với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$.

Câu 16:

Tam thức bậc hai $f (x) = 2 x^{2} + 2 x + 5$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Xét tam thức bậc hai $f(x) = 2x^2 + 2x + 5$.
Ta có: $a = 2 > 0$ và $\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 4 - 40 = -36 < 0$.
Vì $a > 0$ và $\Delta < 0$ nên $f(x) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Vậy, tam thức $f(x)$ luôn nhận giá trị dương với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Câu 17:

Dấu của tam thức bậc hai: $f (x) = - x^{2} + 5 x - 6$ được xác định như sau:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $f(x) = -x^2 + 5x - 6$.
Phương trình $-x^2 + 5x - 6 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1 = 2$ và $x_2 = 3$.
Vì hệ số $a = -1 < 0$, nên:

$f(x) > 0$ khi $2 < x < 3$
$f(x) < 0$ khi $x < 2$ hoặc $x > 3$

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 18:

Cho $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ . Điều kiện để $f (x) \leq 0, \forall x \in ℝ$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để $f(x) \leq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, parabol phải hướng xuống và nằm phía dưới trục hoành. Điều này xảy ra khi:

$a < 0$ (parabol hướng xuống)
$\Delta \leq 0$ (parabol không cắt hoặc tiếp xúc với trục hoành)

Vậy, điều kiện cần tìm là $\begin{cases} a < 0 \\ \Delta \leq 0 \end{cases}$

Câu 19:

Tập nghiệm của bất phương trình: $2 x^{2} - 7 x - 15 \geq 0$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải bất phương trình $2x^2 - 7x - 15 \ge 0$, ta thực hiện các bước sau:

Tìm nghiệm của phương trình $2x^2 - 7x - 15 = 0$.

Ta có $\Delta = (-7)^2 - 4*2*(-15) = 49 + 120 = 169 > 0$.
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_1 = \frac{7 + \sqrt{169}}{2*2} = \frac{7 + 13}{4} = \frac{20}{4} = 5$
$x_2 = \frac{7 - \sqrt{169}}{2*2} = \frac{7 - 13}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$
Vì hệ số $a = 2 > 0$, nên parabol hướng lên trên. Do đó, bất phương trình $2x^2 - 7x - 15 \ge 0$ có nghiệm là $x \le -\frac{3}{2}$ hoặc $x \ge 5$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-\infty;-\frac{3}{2}] \cup [5;+\infty)$.

Câu 20:

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} - 3 x + 2 < 0$ là:

Lời giải: