Câu hỏi:

Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

A. $y = 2 x^{2} + 2 x - 1$

B. $y = 2 x^{2} + 2 x + 2$

C. $y = - 2 x^{2} - 2 x$

D. $y = - 2 x^{2} - 2 x + 1$

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Từ bảng biến thiên, ta thấy:

Đây là hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$
$a < 0$ (vì hàm số nghịch biến trên $(-\infty; -\frac{1}{2})$ và đồng biến trên $(-\frac{1}{2}; +\infty)$)
Đỉnh của parabol là $(-\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

Suy ra, $-\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2}$ và $y(-\frac{1}{2}) = \frac{3}{2}$.
Xét đáp án D: $y = -2x^2 - 2x + 1$. Khi đó, $-\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2(-2)} = -\frac{1}{2}$ và $y(-\frac{1}{2}) = -2(-\frac{1}{2})^2 - 2(-\frac{1}{2}) + 1 = -2(\frac{1}{4}) + 1 + 1 = -\frac{1}{2} + 2 = \frac{3}{2}$. Vậy đáp án D thỏa mãn.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu ôn tập nhanh Toán 10 Cánh Diều Chủ đề: Hàm số và đồ thị (Có hướng dẫn cụ thể)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Quan sát đồ thị, ta thấy:

Đồ thị có dạng parabol hướng lên trên, suy ra hệ số $a > 0$. Loại phương án A và B.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, suy ra $c = 1$.
Đồ thị có hai nghiệm phân biệt.

Kiểm tra phương án C: $y = 2x^2 - 3x + 1$. Phương trình $2x^2 - 3x + 1 = 0$ có hai nghiệm $x = 1$ và $x = \frac{1}{2}$. Đỉnh của parabol là $x = \frac{-b}{2a} = \frac{3}{4}$.
Kiểm tra phương án D: $y = x^2 - 3x + 1$. Phương trình $x^2 - 3x + 1 = 0$ có hai nghiệm. Đỉnh của parabol là $x = \frac{-b}{2a} = \frac{3}{2}$. Đồ thị cắt trục tung tại (0,1).
Vậy, đáp án đúng là D.

Câu 9:

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây? (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đồ thị là một parabol có bề lõm hướng xuống, do đó hệ số $a < 0$. Loại phương án C.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0, 3)$, do đó hệ số $c = 3$.
Parabol đi qua điểm $(1, \frac{5}{2})$. Thay $x = 1$ vào các phương án A, B, D:

A: $y = -2(1)^2 + 1 - 1 = -2$ (loại)
B: $y = -2(1)^2 + 1 + 3 = 2$ (loại)
D: $y = -(1)^2 + \frac{1}{2}(1) + 3 = -1 + \frac{1}{2} + 3 = \frac{5}{2}$ (thỏa mãn)

Vậy đáp án là D.

Câu 10:

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=ax^2+bx+c ( a khác 0) có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Từ đồ thị ta có:

Đồ thị có dạng parabol hướng lên trên nên $a > 0$.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $c > 0$.
Hoành độ đỉnh của parabol là $x = \frac{-b}{2a} < 0$, mà $a > 0$ nên $b > 0$ (vì $-b$ phải âm để $x$ âm).

Vậy, $a>0, b<0, c>0$.

Câu 11:

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=ax^2+bx+c (a khác 0) có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Từ đồ thị, ta có:

Đồ thị có dạng parabol hướng lên trên nên $a > 0$.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $c > 0$.
Hoành độ đỉnh của parabol là $x = -\frac{b}{2a} < 0$. Vì $a > 0$ nên $b > 0$. Suy ra $-b < 0$, vậy $b < 0$.

Vậy, $a>0$, $b<0$, $c>0$.

Câu 12:

Cho parabol $(P) : y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ . Xét dấu hệ số a và biệt thức $Δ$ khi (P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì parabol $(P)$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, điều này có nghĩa là:

Hệ số $a$ phải dương (để parabol có bề lõm hướng lên trên). Tức là $a > 0$.
Phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ không có nghiệm thực. Điều này xảy ra khi biệt thức $\Delta < 0$.

Vậy, điều kiện là $a > 0$ và $\Delta < 0$.

Câu 13:

Cho $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ . Điều kiện để $f (x) < 0, \forall x \in ℝ$ là:

Lời giải: