Câu hỏi:

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây? (ảnh 1)

A. $y = - 2 x^{2} + x - 1$

B. $y = - 2 x^{2} + x + 3$

C. $y = x^{2} + x + 3$

D. $y = - x^{2} + \frac{1}{2} x + 3$

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Đồ thị là một parabol có bề lõm hướng xuống, do đó hệ số $a < 0$. Loại phương án C.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0, 3)$, do đó hệ số $c = 3$.
Parabol đi qua điểm $(1, \frac{5}{2})$. Thay $x = 1$ vào các phương án A, B, D:

A: $y = -2(1)^2 + 1 - 1 = -2$ (loại)
B: $y = -2(1)^2 + 1 + 3 = 2$ (loại)
D: $y = -(1)^2 + \frac{1}{2}(1) + 3 = -1 + \frac{1}{2} + 3 = \frac{5}{2}$ (thỏa mãn)

Vậy đáp án là D.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu ôn tập nhanh Toán 10 Cánh Diều Chủ đề: Hàm số và đồ thị (Có hướng dẫn cụ thể)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=ax^2+bx+c ( a khác 0) có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Từ đồ thị ta có:

Đồ thị có dạng parabol hướng lên trên nên $a > 0$.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $c > 0$.
Hoành độ đỉnh của parabol là $x = \frac{-b}{2a} < 0$, mà $a > 0$ nên $b > 0$ (vì $-b$ phải âm để $x$ âm).

Vậy, $a>0, b<0, c>0$.

Câu 11:

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=ax^2+bx+c (a khác 0) có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Từ đồ thị, ta có:

Đồ thị có dạng parabol hướng lên trên nên $a > 0$.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $c > 0$.
Hoành độ đỉnh của parabol là $x = -\frac{b}{2a} < 0$. Vì $a > 0$ nên $b > 0$. Suy ra $-b < 0$, vậy $b < 0$.

Vậy, $a>0$, $b<0$, $c>0$.

Câu 12:

Cho parabol $(P) : y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ . Xét dấu hệ số a và biệt thức $Δ$ khi (P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì parabol $(P)$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, điều này có nghĩa là:

Hệ số $a$ phải dương (để parabol có bề lõm hướng lên trên). Tức là $a > 0$.
Phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ không có nghiệm thực. Điều này xảy ra khi biệt thức $\Delta < 0$.

Vậy, điều kiện là $a > 0$ và $\Delta < 0$.

Câu 13:

Cho $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ . Điều kiện để $f (x) < 0, \forall x \in ℝ$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để $f(x) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, parabol phải hướng xuống và không cắt trục hoành.
Điều này có nghĩa là:

$a < 0$ (để parabol hướng xuống)
$\Delta < 0$ (để phương trình $f(x) = 0$ vô nghiệm, tức là parabol không cắt trục hoành)

Vậy đáp án là D.

Câu 14:

Tam thức bậc hai $f (x) = x^{2} + (1 - \sqrt{3}) x - 8 - 5 \sqrt{3}$ :

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $f(x) = x^2 + (1 - \sqrt{3})x - 8 - 5\sqrt{3}$.
Để xét dấu tam thức bậc hai, ta tìm nghiệm của phương trình $f(x) = 0$.
$x^2 + (1 - \sqrt{3})x - 8 - 5\sqrt{3} = 0$.
Ta có thể phân tích thành $(x + 2 + \sqrt{3})(x - 4 + \sqrt{3}) = 0$.
Vậy $x_1 = -2 - \sqrt{3}$ và $x_2 = 4 + \sqrt{3}$.
Do hệ số $a = 1 > 0$, nên $f(x) < 0$ khi $x$ nằm giữa hai nghiệm.
Vậy $f(x) < 0$ khi $x \in (-2-\sqrt{3}; 4-\sqrt{3})$.

Câu 15:

Cho $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ có $Δ = b^{2} - 4 a c < 0$ . Khi đó mệnh đề nào đúng?

Lời giải: