Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa?
A.
x = 2sin(2πt + π/6) (cm)
B.
x = 3tcos(100πt + π/6) (cm)
C.
x = - 3cos5πt (cm)
D.
x = 1 + 5cosπt (cm)
Đáp án
Phương trình dao động điều hòa có dạng $x = A\cos(\omega t + \phi)$ hoặc $x = A\sin(\omega t + \phi)$, trong đó $A$, $\omega$, và $\phi$ là các hằng số.
Phương án B có dạng $x = 3t\cos(100\pi t + \frac{\pi}{6})$, trong đó biên độ phụ thuộc vào thời gian $t$, do đó nó không phải là dao động điều hòa.
Phương trình dao động điều hòa có dạng $x = A\cos(\omega t + \phi)$ hoặc $x = A\sin(\omega t + \phi)$, trong đó $A$, $\omega$, và $\phi$ là các hằng số.
Phương án B có dạng $x = 3t\cos(100\pi t + \frac{\pi}{6})$, trong đó biên độ phụ thuộc vào thời gian $t$, do đó nó không phải là dao động điều hòa.
Ta có phương trình vận tốc: $v = 3\pi \cos(3\pi t)$.
Để tìm li độ, ta cần tìm phương trình li độ $x(t)$.
Biết rằng $v = x'(t)$, ta có thể tìm $x(t)$ bằng cách lấy tích phân của $v(t)$.
$x(t) = \int v(t) dt = \int 3\pi \cos(3\pi t) dt = \sin(3\pi t) + C$, với C là hằng số tích phân.
Khi $t = 0$, ta cần tìm $x(0)$ và $v(0)$.
$v(0) = 3\pi \cos(0) = 3\pi$ cm/s.
$x(0) = \sin(0) + C = C$.
Vì gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, ta có thể suy ra rằng khi $v$ đạt giá trị cực đại ($3\pi$), chất điểm đang ở vị trí cân bằng, tức là $x = 0$.
Vậy, $x(0) = 0$, do đó $C = 0$.
Vậy, $x = 0$ và $v = 3\pi$ cm/s.
Cơ năng của con lắc lò xo dao động điều hòa được tính bằng công thức: $E = \frac{1}{2} k A^2$. Ta có $k = m\omega^2$. Thay vào công thức trên, ta được: $E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$.