Xét đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} + 3ax + b\) với \(a, b\) là các số thực. Gọi M, N là hai điểm phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại hai điểm đó có hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN bằng 1, giá trị nhỏ nhất của \({a^2} + {b^2}\) bằng:

Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số \(y = 4{x^3} - 3x\) với đường thẳng \(y =  - x + 2\)

Hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như sau

Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(3\cos x - 1 = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;4\pi } \right]\) là

Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tử tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử ?

Cho hàm số \(y = \frac{{x - m}}{{x + 2}}\) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = \frac{7}{6}\). Hỏi giá trị \(m\) thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số \(y = 2{x^4} - 8{x^2}\) có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?

Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120 cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này  là bao nhiêu?

Cho hàm số \(y = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 3} \right)\) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên sau

Tìm số nghiệm của phương trình \(2\left| {f\left( x \right)} \right| - 1 = 0\).

Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}}.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) thỏa mãn \(a,b,c,d \in R\);(\(a>0\)) và \(\left\{ \begin{array}{l}
d > 2019\\
8a + 4b + 2c + d - 2019 < 0
\end{array} \right.\). Số cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2019} \right|\) bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) cắt đường thẳng \(y=m-1\) tại 3 điểm phân biệt.

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

Hình lăng trụ tam giác đều không có tính chất nào sau đây

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \). Gọi O là tâm của đáy ABC, \(d_1\) là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và \(d_2\) là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính \(d = {d_1} + {d_2}\).

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\).

Bảng biến thiên trong hình dưới là của hàm số nào trong các hàm số đã cho?

Cho hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?