Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Phương trình \(\frac{1}{2}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {x + 3} \right) + \frac{1}{2}{\log _9}{\left( {x - 1} \right)^4} = 2{\log _9}\left( {4x} \right)\) có tất cả bao nhiêu  nghiệm thực phân biệt?

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của đúng một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)\left( {{x^4} - 1} \right)\) liên tục trên RTính số điểm cực trị của hàm số y = f(x)

Một nhà máy cần sản suất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là?

Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} a + c > b + 1\\ a + b + b + 1 < 0 \end{array} \right..\) Tìm số giao điểm của đồ thị  hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) và trục Ox.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3; - 2;3} \right),B\left( {1;0;5} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{2}.\) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (d)để \(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {2^{\frac{{mx + 1}}{{x + m}}}}\) nghịch biến trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm, góc giữa đường sinh và mặt đáy là \(30^o\) Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.

Giải phương trình \(c{\rm{os}}3x.\tan 4x = \sin 5x\)

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a.

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\)

Tìm phần thực của số phức \(z_1^2 + z_2^2,\) biết rằng \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0\)

Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh.

Tính \(\lim n\left( {\sqrt {4{n^2} + 3} - \sqrt[3]{{8{n^3} + n}}} \right)\) 

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán.

Số \({7^{100000}}\) có bao nhiêu chữ số?

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {1 - {m^2}} \right){x^2} + m + 1.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc \(60^o\)

Tính thể tích khối chóp S.ABCD