Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hình thoi \(ABCD\) có tâm \(I\left( {2;1} \right)\) và \(AC = 2BD\). Điểm \(M\left( {0;\dfrac{1}{3}} \right)\) thuộc đường thẳng \(AB\), điểm \(N\left( {0;7} \right)\) thuộc đường thẳng \(CD\). Tìm tọa độ đỉnh \(B\) biết \(B\) có hoành độ dương.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Gọi \(N'\) đối xứng với \(N\) qua \(I\) thì \(N' \in AB\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{N'}} = 2{x_I} - {x_N} = 2.2 - 0 = 4\\{y_{N'}} = 2{y_I} - {y_N} = 2.1 - 7 = - 5\end{array} \right. \Rightarrow N'\left( {4; - 5} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {MN'} = \left( {4; - \dfrac{{16}}{3}} \right)\).
\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(AB\) đi qua \(N'\left( {4; - 5} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {4;3} \right)\) làm VTPT nên \(AB:4\left( {x - 4} \right) + 3\left( {y + 5} \right) = 0\) hay \(AB:4x + 3y - 1 = 0\).
Khoảng cách từ \(I\) đến đường thẳng \(AB\) là \(d\left( {I;AB} \right) = \dfrac{{\left| {4.2 + 3.1 - 1} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 2\) .
Vì \(AC = 2BD\) nên \(AI = 2BI\), đặt \(BI = x \Rightarrow AI = 2x\).
Trong tam giác vuông ABI có:
\(\dfrac{1}{{{d^2}\left( {I;AB} \right)}} = \dfrac{1}{{I{A^2}}} + \dfrac{1}{{I{B^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{{4{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}} \Leftrightarrow x = \sqrt 5 \Rightarrow BI = \sqrt 5 \Rightarrow B{I^2} = 5\) .
Do \(\left\{ \begin{array}{l}B \in AB\\B{I^2} = 5\end{array} \right.\) nên tọa độ \(B\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y - 1 = 0\\{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1;y = - 1\\x = - \dfrac{1}{5};y = \dfrac{3}{5}\end{array} \right.\)
Vì \(B\) có hoành độ dương nên \(B\left( {1; - 1} \right)\).
Chọn B.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Phạm Phú Thứ
Câu hỏi liên quan
-
Họ nghiệm của phương trình \(\sin x = 1\) là
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Hai mặt \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết \(SC = a\sqrt 3 ?\)
-
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({3^x} < {e^x}\) là
-
Hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) trên khoảng \({\rm{K}}\). Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) trên khoảng \({\rm{K}}\). Hỏi hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
.JPG)
-
Cho phương trình \(\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5\) . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng
-
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\) . Biết \(F\left( 1 \right) = 2\) . Giá trị của \(F\left( 2 \right)\) là
-
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} + 5}}\) bằng
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 4\) là
-
Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
.JPG)
-
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) và \(P\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \), \(\overrightarrow {AC} = \vec c\), \(\overrightarrow {AD} = \vec d\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Mặt phẳng qua \(AB\) cắt \(SC\) và \(SD\) lần lượt tại \(M\) và \(N\) sao cho \(\dfrac{{SM}}{{SC}} = x\). Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{{V_{S.ABMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{11}}{{200}}\)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 1 + x + \dfrac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ { - 3; - 1} \right]\) bằng
-
Đồ thị của hàm nào sau đây có tiệm cận?
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi B ' và D ' theo thứ tự là trung điểm các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện được chia ra bởi mặt phẳng (AB’D’)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để hàm số \(y = \left( {m - 2} \right)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2};\forall \,x \in \mathbb{R}\) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(6cm.\) Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Trong đó \(AE = 2\left( {cm} \right),AH = x\left( {cm} \right),CF = 3\left( {cm} \right),CG = y\left( {cm} \right).\) Tìm tổng \(x + y\) để diện tích hình thang \(EFGH\) đạt giá trị nhỏ nhất.
.JPG)
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}}\) là
-
Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.JPG)
-
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA \( \bot \)(ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính \(\dfrac{{50V\sqrt 3 }}{{{a^3}}}\), với V là thể tích khối chóp A.BCNM
