Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\), \({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) vuông góc với \({d_1}\) và cắt đường thẳng \({d_2}\) có phương trình là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\) có PTTS là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 1 + 2t\\z = - 1 - t\end{array} \right.\)
Gọi giao điểm của \(\Delta \) và \({d_2}\) là \(B\left( {1 - t;1 + 2t; - 1 - t} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - t;2t - 1; - t - 4} \right)\)
Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với \({d_1}\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = 0 \Leftrightarrow - t.3 + \left( {2t - 1} \right).2 + \left( { - t - 4} \right).\left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3; - 3} \right)\) : là một VTCP của đường thẳng \(\Delta \).
Phương trình đường thẳng \(\Delta \): \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 3}}\).
Chọn: B
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết \(AB = BC = a\), \(AD = 2a,\,\)\(SA = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SB, SA. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng:
-
Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 7}}{{x + 2}}\) là:
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 2;1;1} \right),B\left( {0; - 1;1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
.JPG)
-
Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {1;2;3} \right),\,\overrightarrow b = \left( {4;5;6} \right)\). Tọa độ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a,\,BC = a\sqrt 3 \), cạnh \(SA = 2a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị \(\tan \alpha \) bằng:
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{5x + 4}}\) là
-
Cho hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x - 5\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) là \(\left[ {a;b} \right]\). Khi đó \(a - 3b\) bằng
-
Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 2018 = 0\). Khi đó, giá trị của biểu thức \(A = \left| {{z_1} + {z_2} - {z_1}{z_2}} \right|\) bằng:
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.JPG)
-
Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\) là:
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^3} + 1}}\).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, \(BC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc \({30^0}\). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sai?
.JPG)
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\) và điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Gọi S là tổng diện tích của ba hình tròn đó. Khi đó S bằng:
-
Phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 2\) có nghiệm là:
-
Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 3,\,\left| {{z_2}} \right| = 4,\,\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt {41} \). Xét số phức \(z = \dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = a + bi,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Khi đó \(\left| b \right|\) bằng:
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2i} \right| = \sqrt 2 \) và \({z^2}\) là số thuần ảo?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = m{x^3} - 3m{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 2 - m\) với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \( \in \left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 5 điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đạo hàm thỏa mãn \(f'\left( x \right) + 2f\left( x \right) = 1,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 1\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
