Trên trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh CD sao cho \(\overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {DM} ,N(0;2019)\) là trung điểm của cạnh BC, K là giao điểm của hi đường thẳng AM và BD. Biết đường thẳng AM có phương trình \(x - 10y + 2018 = 0.\) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng NK bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.jpg)
Gọi cạnh hình vuông bằng a. Do \(\Delta ABK \sim \Delta MDK \Rightarrow \frac{{MD}}{{AB}} = \frac{{DK}}{{KB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{DK}}{{DB}} = \frac{1}{4}.\)
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DM} = \overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {DC} \) (1)
\(\overrightarrow {NK} = \overrightarrow {BK} - \overrightarrow {BN} = \frac{3}{4}\overrightarrow {BD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \frac{3}{4}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \frac{3}{4}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {NK} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {DC} = 0 \Rightarrow AM \bot NK.\)
Vì \(AM \bot NK\) nên NK có phương trình tổng quát: \(10x + y - 2019 = 0.\)
Khoảng cách từ O đến NK là \(d\left( {O,NK} \right) = \frac{{\left| { - 2019} \right|}}{{\sqrt {{{10}^2} + {1^2}} }} = \frac{{2019\sqrt {101} }}{{101}}.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước lần 1
Câu hỏi liên quan
-
\(\lim \left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{3}{{{n^2}}} + ... + \frac{n}{{{n^2}}}} \right)\) bằng
-
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích bằng B là:
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích của khối chóp đã cho?
-
Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vector (khác \(\overrightarrow 0 \)) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác.
-
Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao \(h = \frac{a}{{\sqrt 2 }}.\) Góc giữa cạnh bên với mặt đáy là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên
.PNG)
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2018}}{{f(x)}}\) là:
-
Số giá trị nguyên m để phương trình \(\sqrt {4m - 4} .\sin x.\cos x + \sqrt {m - 2} .\cos 2x = \sqrt {3m - 9} \) có nghiệm là:
-
Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C',AB = 2a,M\) là trung điểm A'B, \(d\left( {C'\left( {MBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\) Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
-
Tập nghiệm S của bất phương trình \((x - 1)\sqrt {x + 1} \ge 0\) là:
-
Gọi S là tập các giá trị nguyên m sao cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + \left( {{m^2} + 2018m - 1} \right)\frac{{{x^2}}}{2} - 2019m\) tăng trên \(\left( { - \infty ; - 2018} \right).\) Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S là:
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ)
.jpg)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng:
-
Cho hình chóp đều S.ABC có \(SA = 9a,AB = 6a.\) Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho \(SM = \frac{1}{2}SC.\) Côsin góc giữa hai đường thẳng SB và AM bằng:
-
Hàm số nào dưới đây luôn tăng trên R?
-
Điều kiện xác định của phương trình \(x + \sqrt {x - 2} = 3 + \sqrt {x - 2} \) là:
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.jpg)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}},\) có đồ thị như hình vẽ. Tính \(T = a + b\).
.jpg)
-
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABCD là :
-
Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình \({x^2} - 3x = 0\) ?
-
Cho hình chóp S.ABC, có đáy là hình thang vuông tại A và B, biết \(AB = BC = a,AD = 2a,SA = a\sqrt 3 \) và \(SA \bot (ABCD).\) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến (NDC) theo a.
