Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \(z^2-2 m z+8 m-12=0\) (m là tham số thực). có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\Delta’=m^2-8 m+12\).
Nếu \(\Delta’>0\) thì phương trình có hai nghiệm thực, khi đó \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right| \Leftrightarrow z_1=-z_2 \Leftrightarrow z_1+z_2=0 \Leftrightarrow m=0\) (thỏa mãn);
Nếu \(\Delta'<0\), thì phương trình có hai nghiệm thức khi đó là hai số phức liên hợp nên ta luôn có \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|\), hay \(m^2-8 m+12<0 \Leftrightarrow 2<m<6\) luôn thỏa mãn.
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn.
Đề thi minh họa tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán
Bộ Giáo Dục và Đào Tạo
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối chóp đều S.ABCD có AC=4a, hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
-
Cho hàm số \(f(x)=1+\sin x\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh \(S_{\rm x q}\) của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):(x-4)^2+(y+3)^2+(z+6)^2=50\) và đường thẳng \(d: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{-1}\). Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ M kẻ được đến (S) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d?
-
Cho hình hộp \(ABCD \dot A’B’C’D’\) có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên).
.JPG)
Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng
-
Với a>0, biểu thức \(\log_2\left( \dfrac{a}{2} \right)\) bằng
-
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\begin{cases}x=1+2t\\y=2-2t\\z=-3-3t\end{cases}\) đi qua điểm nào dưới đây?
-
Cho hình nón đỉnh S có bán kinh đáy bằng \(2 \sqrt{3} a\). Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB=4 a. Biết khoảng cách từ tâm của đấy đến mặt phẳng (SAB) bằng 2a, thế tích của khối nón đã cho bằng.
-
Với a, b thỏa mãn \(\log _2 a-3 \log _2 b=2\), khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f'(f(x))=0 là
-
Nếu \(\displaystyle\int_1^3 f(x) {\rm d} x=2\) thì \(\displaystyle\int_1^3\left[f(x)+2\mathrm{x} \right]dx\) bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn \(i\overline{z}=5+2i\). Phần ảo của z bằng
-
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.JPG)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3x+2}{x-2}\) là đường thẳng có phương trình:
-
Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng
-
Nghiệm của phương trình \(\log _2(x+4)=3\) là
-
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) với \(u_1=7\) và công sai d=4. Giá trị của \(u_2\) bằng
-
Nếu \(\displaystyle\int_2^5 f(x) \mathrm{d} x=2\) thì \(\displaystyle\int_2^5 3 f(x) \mathrm{d} x\) bằng
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
