Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên.

Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD  với các điểm \(A\left( { - 2;0} \right),B\left( { - 2;2} \right),C\left( {4;2} \right),D\left( {4;0} \right).\) Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên( tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) mà  \(x + y < 2.\)

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác XYZ cố định . Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P)  tại điểm X và về hai phía của (P)  ta lấy hai điểm A,B thay đổi sao cho hai mặt phẳng (AYZ) (BYZ) luôn vuông góc với nhau. Hỏi vị trí của A,B thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì thể tích tứ diện ABYZ là nhỏ nhất.

Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu S_n tính theo công thức \({S_n} = 5{n^2} + 3n,\left( {n \in {N^*}} \right).\) Tìm số hạng đầu u₁  và công sai d của cấp số cộng đó.

Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’  có thể tích bằng 2106 Thể tích phần chung của hai khối \(A.B'CD'{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}A'BC'D\) bằng.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

Cho một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ . Trên các cạnh AA’;BB’;CC’  ta lần lượt lấy ba điểm X;Y;Z sao cho \(AX = 2A'X;\,\,BY = B'Y;\,\,CZ = 3C'Z\). Mặt phẳng (XYZ) cắt cạnh DD' ở tại điểm T. Khi đó tỉ số thể tích của khối XYZT.ABCD  và khối XYZT.A’B’C’D’  bằng bao nhiêu?

Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào một ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau

Cho f(x)  là một hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;8} \right]\), biết \(f\left( 1 \right) = f\left( 3 \right) = f\left( 8 \right) = 2\) có bảng biến thiên như sau: 

Tìm m để phương trình f(x)=f(m) có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  \(\left[ { - 1;8} \right].\)

Hai khối đa diện đều được gọi là đối ngẫu nếu các đỉnh của khối đa diện đều loại này là tâm (đường tròn ngoại tiếp) các mặt của khối đa diện đều loại kia. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\).Tìm khẳng định đúng.

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau: 

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và một mặt phẳng (P) thay đổi. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là

Cho tập hợp A có n phần tử (n>4). Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm \(k \in \left\{ {1,2,3,...,{\rm{ }}n} \right\}\) sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên khoảng  (a; b)

Cho các khẳng định sau:

i) Tồn tại một số \(c \in \left( {a;b} \right)\) sao cho  \(f'\left( c \right) = \frac{{f\left( b \right) - f\left( a \right)}}{{b - a}}.\)

ii) Nếu \(f\left( a \right) = f\left( b \right)\) thì luôn tồn tại \(c \in \left( {a;b} \right)\) sao cho  \(f'\left( c \right) = 0.\)

iii) Nếu f(x) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (a, b) thì giữa hai nghiệm đó luôn tồn tại một nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\) 

Số khẳng định đúng trong ba khẳng định trên là 

Cho hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3.\) Tìm khẳng định sai. 

Cho hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 3x} \right).\). Tập nghiệm S của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) là

Trên một bàn cờ vua kích thước  người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc?

Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500  năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m  cạnh đáy dài 220m . Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? ( Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên).