Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau \(13cm,\) dao động cùng pha, cùng biên độ \(a\) theo phương thẳng đứng. Điểm O thuộc mặt nước cách A và B lần lượt là \(5 cm\) và \(12 cm\) dao động với biên độ là \(2a.\) Điểm M thuộc đoạn AB, gọi \(\left ( d \right )\) là đường thẳng đi qua O và M. Cho M di chuyển trên đoạn AB đến vị trí sao cho tổng khoảng cách từ hai nguồn đến đường thẳng \(\left ( d \right )\) là lớn nhất thì phần tử nước tại M dao động với biên độ \(2a.\) Xét trong khoảng AB tối thiểu có số điểm dao động với biên độ \(2a\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.jpg)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}y = AM.\sin \alpha \\x = BM.\sin \alpha \end{array} \right. \Rightarrow x + y = \left( {AM + BM} \right).\sin \alpha = 13.\sin \alpha \)
\({\left( {x + y} \right)_{\max }} = 13 \Leftrightarrow \sin \alpha = 1 \Leftrightarrow \alpha = {90^0}\)
Vậy \(M \equiv H\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{HA = \frac{{25}}{{13}}cm}\\
{HB = \frac{{144}}{{13}}cm}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{OA - OB = k\lambda }\\
{HA - HB = m\lambda }
\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}
\frac{k}{m} = \frac{{OA - OB}}{{HA - HB}} = \frac{{5 - 12}}{{\frac{{25}}{{13}} - \frac{{144}}{{13}}}} = \frac{{13}}{{17}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{k = - 13}\\
{m = - 17}
\end{array}} \right.\\
\Rightarrow OA - OB = 5 - 12 = - 13\lambda \Rightarrow \lambda = \frac{7}{{13}}cm
\end{array}\)
Số cực đại giao thoa trên \(AB\) bằng số giá trị \(n\) nguyên thỏa mãn:
\(\begin{array}{l} - \dfrac{{AB}}{\lambda } < n < \dfrac{{AB}}{\lambda } \Leftrightarrow - \dfrac{{13}}{{\dfrac{7}{{13}}}} < k < \dfrac{{13}}{{\dfrac{7}{{13}}}}\\ \Leftrightarrow - 24,1 < k < 24,1 \Rightarrow k = - 24; - 23;...;24\end{array}\)
Có \(49\) giá trị của \(n,\) vậy có \(49\) điểm dao động với biên độ cực đại.
Chọn C.
Câu hỏi liên quan
-
Cho cường độ dòng điện tức thời của đoạn mạch xoay chiều là \(i = 5\cos \left( {120\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)A\). Khi đó
-
Mạch dao động điện từ điều hoà gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm \(L = {2.10^{ - 3}}\;H\) và tụ điện có điện dung \(C = {2.10^{ - 11}}\;F\). Chu kỳ dao động riêng của mạch là
-
Một electron hấp thụ năng lượng chuyển từ quỹ đạo \(L\) lên quỹ đạo \(N\) thì bán kính quỹ đạo
-
Theo thuyết tương đối Anhxtanh, một vật có khối lượng \(m_0\) khi ở trạng thái nghỉ thì khi chuyển động với tốc độ \(v,\) khối lượng sẽ tăng lên thành \(m\) với
-
Lần lượt chiếu hai bức xạ có bước sóng \({\lambda _1} = 0,75\mu m;{\lambda _2} = {\rm{ }}0,25\mu m\) vào một tấm đồng có giới hạn quang điện \({\lambda _0} = 0,30\mu m\). Bức xạ gây ra hiện tượng quang điện với tấm đồng là
-
Một lá thép dao động với chu kì \(T.\) Tai ta nghe thấy âm do nó phát ra khi \(T\) bằng
-
Cho đoạn mạch xoay chiều \(AB\) gồm tụ điện có điện dung \(C\) thay đổi được, biến trở \(R,\) cuộn cảm thuần với độ tự cảm \(L.\) Hai điểm \(M, N\) đánh dấu trên đoạn mạch sao cho đoạn \(AN\) chứa \(C,\,\,R;\) đoạn \(MB\) chứa \(R,\) cuộn dây. Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\,V\) vào hai đầu đoạn mạch \(AB.\) Để điện áp hiệu dụng \({U_{AN}}\) không phụ thuộc giá trị của biến trở \(R\) thì điện dung đặt là \({C_1}\), để điện áp hiệu dụng \({U_{MN}}\) không phụ thuộc giá trị của biến trở \(R\) thì điện dung đặt là \({C_2}.\) Tỉ số \(\dfrac{{18.\,{C_2}}}{{\,{C_1}}}\) là
-
Một chất điểm dao động điều hoà trên quỹ đạo \(MN = 10 cm.\) Biên độ dao động của chất điểm là
-
Một sóng cơ truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sóng tại một điểm trên dây cách nguồn một đoạn x là \(u = 5cos\left( {20\pi t - \dfrac{{2\pi x}}{3}} \right)\left( {mm} \right)\) (với x đo bằng mét, t đo bằng giây). Tốc độ truyền sóng trên sợi dây có giá trị là
-
Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\) vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L\) thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
-
Tách ra một chùm hẹp ánh sáng Mặt Trời cho rọi xuống mặt nước của một bể bơi. Chùm sáng này đi vào trong nước tạo ra ở đáy bể một dải sáng có màu từ đỏ đến tím. Đây là hiện tượng
-
Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha với tần số \(20 Hz.\) Người ta thấy điểm M dao động cực đại và giữa M với đường trung trực của AB có một đường không dao động. Điểm M thuộc cực đại ứng với
-
Khoảng thời gian ngắn nhất mà trạng thái của một vật sao động tuần hoàn lặp lại như cũ gọi là
-
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, biên độ \(A_1 = 4 cm\) và \(A_2 = 3 cm.\) Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại là
-
Sóng điện từ có bước sóng \(0,5m\) là
-
Chất quang dẫn là chất
-
Sóng truyền trên một sợi dây hai đầu cố định có bước sóng \(\lambda \). Để có sóng dừng trên dây thì chiều dài \(l\)của dây phải thỏa mãn điều kiện (với \(k = 1,2,3,...\))
-
Công thức tính tổng trở của một đoạn mạch có điện trở \(R,\) cuộn dây thuần cảm có cảm kháng \(Z_L\) và tụ điện có dung kháng \(Z_C\) mắc nối tiếp là
-
Một mạch điện kín gồm một biến trở thuần \(R,\) nguồn điện không đổi có suất điện động \(E,\) điện trở trong \(r = 8\Omega \). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ trên biến trở theo \(R\) như hình vẽ bên. Giá trị của \(R_1\) là
.jpg)
-
Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos (100t)\;(V)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm: điện trở \(R,\) cuộn cảm thuần \(L\) và tụ điện \(C\) mắc nối tiếp. Trong đó \(U, R, L\) không đổi, C có thể thay đổi được. Đồ thị phụ thuộc của \(U_C\) vào \(C\) như hình vẽ. Giá trị của \(L\) là
.jpg)
