Trên mặt nước có hai điểm S₁S₂ , người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hòa theo phương phương thẳng đứng với phương trình \( {u_A} = {u_B} = 6\cos (40\pi t)\) (u_A , u_B tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s , coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn S₁S₂ , điểm dao động với biên độ 6mm cách trung điểm S₁S₂một đoạn bằng:

A. 0,5cm

B. 0,25cm

C. 1/3 cm

D. 1/6 cm

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Chủ đề: Đề thi THPT QG

Môn: Vật Lý

Lời giải:

Báo sai

+ Gọi M là điểm thuộc S₁S₂

+ Phương trình sóng do hai nguồn S₁S₂ truyền đến M:

\(\left\{ \begin{array}{l} {u_{1M}} = 6\cos (40\pi t - \frac{{2\pi {d_1}}}{\lambda })\\ {u_{2M}} = 6\cos (40\pi t - \frac{{2\pi {d_2}}}{\lambda }) \end{array} \right.\)

+ Phương trình sóng tổng hợp tại: \( {u_M} = {u_{1M}} + {u_{2M}} = A\cos (40\pi t + \varphi )\)

+ Với:

\(\begin{array}{l} {A_M} = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2\cos ({\varphi _1} - {\varphi _2})} = \sqrt {{6^2} + {6^2} + 2\cos ({\varphi _1} - {\varphi _2})} \\ \Leftrightarrow {6^2} = {6^2} + {6^2} + 2\cos ({\varphi _1} - {\varphi _2}) \Leftrightarrow \cos ({\varphi _1} - {\varphi _2}) = \frac{{ - 1}}{2} = \cos (\frac{{2\pi }}{3})\\ \Leftrightarrow \left| {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right| = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \Leftrightarrow \left| { - \frac{{2\pi {d_1}}}{\lambda } - ( - \frac{{2\pi {d_2}}}{\lambda })} \right| = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\ \Leftrightarrow 2\pi \frac{{\left| {{d_1} - {d_2}} \right|}}{\lambda } = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \Leftrightarrow \left| {2x} \right| = \frac{\lambda }{3} + k\lambda \Rightarrow \left| x \right| = \frac{\lambda }{6} + k\frac{\lambda }{2}\\ \Leftrightarrow \left| x \right| = \frac{2}{6} + k\frac{2}{2} = \frac{1}{3} + k(\lambda = vT = 40.\frac{{2\pi }}{{40\pi }} = 2(cm)) \end{array}\)

+ Điều kiện: \( \left| x \right| > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{3} + k > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{3}(k = 0,1,2,...)\)

+ Vậy điểm M dao động với biên độ \(A_M=6(mm)\) và gần O nhât khi và chỉ khi k=min=0.

+ Và cách O₁ đoạn gần nhất là: \(\left| x \right| = \min = \frac{1}{3}(cm)\)