Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 12x + 10\) trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) là: 

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a  = \overrightarrow i  + 3\overrightarrow j  - 2\overrightarrow k \). Tọa độ của véc tơ \(\overrightarrow a \) là

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 6 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m - 3} \right)x - {m^2}\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? 

Từ các chữ số \(1;5;6;7\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có \(4\) chữ số đôi một khác nhau? 

Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\), \(f\left( x \right) = f'\left( x \right)\sqrt {3x + 1} \), với mọi \(x > 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình \(H\) là đa giác đều có \(24\) đỉnh. Chọn ngẫu nhiên \(4\) đỉnh của \(H.\) Tính xác suất sao cho \(4\) đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông. 

Hình nón có diện tích xung quanh bằng \(24\pi \) và bán kính đường tròn đáy bằng \(3\). Đường sinh của hình nón có độ dài bằng: 

Cho đồ thị \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ sau đây. Biết rằng \(\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx}  = a\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = b} \). Tính diện tích \(S\) của phần hình phẳng được tô đậm.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là \(B\) và chiều cao \(h\) được tính bởi công thức 

Cho một hình trụ có chiều cao bằng \(2\) và bán kính đáy bằng \(3\). Thể tích khối trụ đã cho bằng 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x - m\), với \(m\) là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\) nghiệm đúng với \(\forall x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\) là

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{4x - 1}}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây? 

Cho \(a\) là số thực dương bất kì khác \(1\). Tính \(S = {\log _a}\left( {{a^3}\sqrt[4]{a}} \right)\). 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đều có \(AB = 2\) và \(SA = 3\sqrt 2 .\) Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 2 = 0\) và điểm \(I\left( { - 1;2; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng \(5.\)

Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{{x^3}dx}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1}} = a\sqrt 5  + b\sqrt 2  + c} \)  với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ. Tính \(P = a + b + c.\) 

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\) và hai điểm \(A\left( { - 1;2; - 3} \right);B\left( {5;2;3} \right)\). Gọi \(M\) là điểm thay đổi trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(2M{A^2} + M{B^2}.\)

Cho hai hàm số \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\) (với \(a,b\) là hai số thực dương khác \(1\)) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right)\) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho \(k,\,\,n\)\(\,(k < n)\) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?

Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \({G_1},\,{G_2}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(BCD\) và \(ACD\). Mệnh đề nào sau đây SAI?