Tính tổng \(S = C_{2018}^{1009} + C_{2018}^{1010} + C_{2018}^{1011} + ... + C_{2018}^{2018}\) (trong tổng đó, các số hạng có dạng \(C_{2018}^k\) với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 ).

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và một mặt phẳng (P) thay đổi. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là

Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số \(y =  - \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) là

Cho hình chóp S.ABC  Bên trong tam giác ABC ta lấy một điểm O bất kỳ. Từ O ta dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA, SB, SC và cắt các mặt phẳng \(\left( {SBC} \right),\left( {SCA} \right),\left( {SAB} \right)\) theo thứ tự tại các điểm A’ , B’ , C’ . Tính tổng tỉ số \(T = \frac{{OA'}}{{SA}} + \frac{{OB'}}{{SB}} + \frac{{OC'}}{{SC}}.\)

Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = P\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} - 5x + 2\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là \({x_1},{x_2},{x_3}\). Khi đó giá trị của biểu thức \(T = \frac{1}{{{x_1}^2 - 4{x_1} + 3}} + \frac{1}{{{x_2}^2 - 4{x^2} + 3}} + \frac{1}{{{x_3}^2 - 4{x_3} + 3}}\) bằng

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau: 

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?

Đường thẳng y=4x-1 và đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\)  có bao nhiêu điểm chung?

Biết rằng \(\log 7 = a,{\log _5}100 = b.\) Hãy biểu diễn \({\log _{25}}56\) theo a và b.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\).Tìm khẳng định đúng.

Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’  có thể tích bằng 2106 Thể tích phần chung của hai khối \(A.B'CD'{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}A'BC'D\) bằng.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’  có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB = a,{\rm{ }}AC = a\sqrt 3 ,{\rm{ }}AA' = 2a.\) Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó.

Trên một bàn cờ vua kích thước  người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc?

Cho khối trụ có bán kính đáy R và có chiều cao h=2R  Hai đáy của khối trụ là hai đường tròn có tâm lần lượt là O và O'. Trên đường tròn (O) ta lấy điểm A cố định. Trên đường tròn (O') ta lấy điểm B thay đổi. Hỏi độ dài đoạn AB lớn nhất bằng bao nhiêu?

Cho biểu thức \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }}.\)

Tính tổng \(S = \sqrt {2018} \left[ {f\left( { - 2017} \right) + f\left( { - 2016} \right) + ... + f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) + ... + f\left( {2018} \right)} \right].\)

Gọi S là tập nghiệm của phương trình \(\left( {2 - x} \right)\left( {2 + {4^x}} \right) = 6.\) Khi đó, số phần tử của tập S là

Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào một ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Trên các cạnh AA', BB'. CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho \(\frac{{A'M}}{{A\,A'}} = \frac{1}{3};\frac{{B'N}}{{BB'}} = \frac{2}{3};\frac{{C'P}}{{CC'}} = \frac{1}{2}.\) Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số  \(\frac{{D'Q}}{{D\,D'}}.\)

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{1}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\) là

Cho hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3.\) Tìm khẳng định sai. 

Cho một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ . Trên các cạnh AA’;BB’;CC’  ta lần lượt lấy ba điểm X;Y;Z sao cho \(AX = 2A'X;\,\,BY = B'Y;\,\,CZ = 3C'Z\). Mặt phẳng (XYZ) cắt cạnh DD' ở tại điểm T. Khi đó tỉ số thể tích của khối XYZT.ABCD  và khối XYZT.A’B’C’D’  bằng bao nhiêu?