Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(\frac{{C_n^0}}{{1.2}} + \frac{{C_n^1}}{{2.3}} + \frac{{C_n^2}}{{3.4}} + ... + \frac{{C_n^n}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{{2^{100}} - n - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)C_{n + 2}^{k + 2} = \left( {k + 1} \right)\left( {n + 2} \right).C_{n + 1}^{k + 1} = \left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)C_n^k\\
\Rightarrow \frac{{C_n^k}}{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}} = \frac{{C_{n + 2}^{k + 2}}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}
\end{array}\)
Áp dụng ta có:
\(\begin{array}{l}
VT = \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\left( {C_{n + 2}^2 + C_{n + 2}^3 + ... + C_{n + 2}^{n + 2}} \right) = \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\left( {C_{n + 2}^0 + C_{n + 2}^1 + ... + C_{n + 2}^{n + 2} - 1 - n - 2} \right)\\
= \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\left( {{2^{n + 2}} - n - 3} \right)\\
\Rightarrow {2^{n + 2}} = {2^{100}} \Rightarrow n = 98
\end{array}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Phần thực của số phức \(z = - 5 - 4i\) bằng
-
Cho hàm số \(y=x^3-2009x\) có đồ thị là (C). Gọi \(M_1\) là điểm trên (C) có hoành độ \(x_1=1\). Tiếp tuyến của (C) tại \(M_1\) cắt (C) tại điểm \(M_2\) khác \(M_1\), tiếp tuyến của (C) tại \(M_2\) cắt (C) tại điểm \(M_3\) khác \(M_2\), tiếp tuyến của (C) tại điểm \(M_{n-1}\) cắt (C) tại điểm \(M_n\) khác \(M_{n-1}\) (\(n=4,5,...\)). Gọi \(\left( {{x_n};{y_n}} \right)\) là tọa độ điểm \(M_n\). Tìm \(n\) sao cho \(2009{x_n} + {y_n} + {2^{2013}} = 0\).
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm \(I\left( {1; - 1} \right)\) và bán kính R = 5. Biết rằng đường thẳng \(\left( d \right):3x - 4y + 8 = 0\) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
-
Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = \frac{{\left( {n - 3} \right)x + n - 2017}}{{x + m + 3}}\) (\(m, n\) là tham số) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Tính tổng \(m+n\).
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(\Delta :x - y + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {2;\,\,1} \right),\,\,B\left( {9;\,\,6} \right).\) Điểm \(M\left( {a;\,\,b} \right)\) nằm trên đường \(\Delta \) sao cho \(MA + MB\) nhỏ nhất. Tính \(a+b\)
-
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\), gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?
-
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) sao cho phương trình \({\left( {x + 1} \right)^3} + 3 - m = 3\,\sqrt[3]{{3x + m}}\) có đúng hai nghiệm thực. Tính tổng tất cả phần tử của tập hợp S.
-
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là \(30^0\), tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' .
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, biết AB = 4a, SB = 6a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số \(\frac{{{a^3}}}{{3V}}\) có giá trị là
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^4} - m{x^2} + \frac{3}{2}\) có cực tiểu mà không có cực đại.
-
Hàm số \(y = {x^4} - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
-
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(a\). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.png)
Tìm \(m\) để hàm số \(y = f({x^2} + m)\) có 3 điểm cực trị.
-
Đường cong dưới đây là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.PNG)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) là
-
Tập tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình \(m\left( {\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} + 3} \right) + 2\sqrt {1 - {x^2}} - 5 = 0\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt là một nửa khoảng \(\left( {a;b} \right]\). Tính \(b - \frac{5}{7}a\).
-
Gọi \(S = \left[ {a;b} \right]\) là tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để với mọi số thực \(x\) ta có \(\left| {\frac{{{x^2} + x + 4}}{{{x^2} - mx + 4}}} \right| \le 2.\). Tính tổng \(a+b\)
-
Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là \(20{\left( {3 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}\) (nghìn đồng). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\) Tọa độ của điểm cực đại của đồ thị hàm số là
